北航材料力学第11章课件.ppt

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1、§0引言§1非对称弯曲正应力§2薄壁梁的弯曲切应力§3薄壁梁的截面剪心§4复合梁与夹层梁§5曲梁第十一章非对称弯曲与特殊梁1一般非对称弯曲正应力一般薄壁梁的弯曲切应力薄壁梁的截面剪心复合梁与曲梁弯曲应力本章主要研究：2一、工程中的非对称弯曲§11-0引言思考：对称弯曲的分析方法如何推广到非对称弯曲？我国运－12多用途运输机对称弯曲3二、一种简单的非对称弯曲——梁有互垂对称面（1）分析思路：分解为两个对称弯曲弯矩矢方位角yCzM结论：若，则应力中性轴方位角中性轴4三、平面弯曲与斜弯曲定义：yCzM

2、当时，称为平面弯曲当时，称为斜弯曲有互垂对称面梁的斜弯曲可分解为两个平面弯曲一般非对称截面梁的斜弯曲可分解为两个平面弯曲吗？51、转轴公式四、惯性矩与惯性积转轴公式回顾令结论：在以o点为原点的所有坐标系中，一定存在一直角坐标系，截面对其坐标轴的惯性积为零。6主形心轴主形心轴主轴:满足惯性积为零的坐标轴主惯性矩:对主轴的惯性矩主形心轴与主形心惯性矩猜想：1.如果弯矩矢沿主形心轴，则可能是平面弯曲。2.任意斜弯曲都可能分解为两个互垂的平面弯曲。当时，2、主形心轴与主形心惯性矩7一、弯矩矢沿主形心轴的正应力分

3、析平面假设单向受力假设假设推论：弯曲时梁内存在中性层中性轴：中性层与横截面交线中性轴位置待定§11-1非对称弯曲正应力设y、z为截面主形心轴8r－中性层曲率半径1.几何方面2.物理方面未知量：中性层曲率半径、中性轴位置（线、角位移）回顾对称情形按相同方式93.静力学方面(a)(b)中性轴通过截面形心(e)(c)中性轴与主形心轴z重合y、z是主形心轴z-中性轴10中性轴与主形心轴z重合(a)(d)中性轴垂直于弯矩作用面的变形形式－平面弯曲11二、非对称弯曲的一般公式位于离中性轴最远点a,b

4、处应力一般公式中性轴方位最大应力位置12中性轴不垂直于弯矩作用面的变形形式－斜弯曲中性轴斜率13几个概念及其间关系对称弯曲非对称弯曲弯曲平面弯曲（弯矩矢量//主形心轴时）斜弯曲（弯矩矢量不//主形心轴时）－平面弯曲斜弯曲＝两个互垂平面弯曲的组合中性轴不垂直于弯矩作用面的变形形式－斜弯曲中性轴垂直于弯矩作用面的变形形式－平面弯曲概念间的关系14非对称弯曲分析计算步骤确定截面形心、主形心轴与主形心惯性矩内力分析，求出My与Mz确定中性轴方位，以确定最大正应力点位置计算最大弯

5、曲正应力15•••16••••17作业11-2，3(不考虑弯曲切应力)18上一讲回顾平面弯曲：中性轴垂直于弯矩作用面的变形形式斜弯曲：各中性轴不垂直于弯矩作用面的变形形式非对称弯曲的一般公式中性轴方程斜弯曲分解：斜弯曲＝两个互垂平面弯曲的组合19§11-2薄壁梁的弯曲切应力（回顾）y、z轴－主形心轴假设切应力平行与中心线切线沿壁厚均匀分布截面具有纵向对称面，且外力作用于此对称面内20切应力公式切取单元体abcd研究其平衡21Iz-整个截面对z轴的惯性矩Sz-截面w对z轴的静矩剪流22例3-

6、1确定工字形截面梁的剪流分布解：1.翼缘剪流计算2.腹板剪流计算233.剪流方向判断tf指向腹板tw与FS同向244.剪流分布图下翼缘的剪流均指向腹板；上翼缘的剪流均背离腹板腹板上的剪流与剪力FS同向“视”截面如管道，“视”剪流如管流，连续流动；由qw推及其他25§11-3截面的剪心载荷均通过梁截面形心，二图力学性质有重要区别吗？载荷F的合理作用位置？E、A或O？26现象与问题要使梁仅弯不扭，横向载荷(F,q)必须满足何种条件？27剪心位置的确定梁z轴发生平面弯曲Fsy位置：ez=?要使梁z

7、轴发生平面弯曲，外力(F,q)作用线‖y轴，并距其ez处根据合力矩定理：y,z轴-主形心轴28梁y轴发生平面弯曲Fsz位置：ey=?根据合力矩定理:要使梁y轴发生平面弯曲，外力(F,q)作用线‖z轴，并距其ey处29剪心定义剪心位置仅与截面的形状及尺寸有关，与外力无关，属于截面几何性质小结剪心位置当横向外力作用线通过剪心时，梁将只弯不扭，故剪心又称弯心剪力Fsy,Fsz作用线的交点E(ey,ez)30问题回顾:扭转切应力是如何产生的?何以伴随扭转？存在附加扭矩31对称截面的剪心剪心位于对

8、称轴上剪心与形心重合单对称截面双对称截面32例1:确定下列截面剪心的位置a、b、剪流沿轴线，剪心位于两轴线交点c、根据中心对称性33例2：确定下列截面剪心的位置或大致位置34解：（2）例3：（1）讨论降低图示截面切应力措施。（2）确定截面剪心位置。35例4：图示截面壁厚t，确定剪心位置。解：36讨论研究题自行选择开口薄壁梁的截面几何参数与载荷位置参数。（1）比较弯曲切应力与扭转切应力的大小及随诸参数变化的规律。（2）讨论弯曲与扭转变形。（3