高中教材变式题4三角函数.doc

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1、三角函数广州市第87中学赖青松1．（北师大版第59页A组第2题）正弦定理与余弦定理在中，若，则．A．B．C．D．变式1：在中，若，，，则__________．答案：1或3变式2：在中，若，，，则此三角形的周长为__________．答案：变式3：已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积．若a=4，b=5，S=5，求c的长度．解：∵S＝absinC，∴sinC＝，于是∠C＝60°或∠C＝120°又∵c2＝a2＋b2－2abcosC，当∠C＝60°时，c2＝a2＋b2－ab，c＝当∠C＝120°时，c

2、2＝a2＋b2＋ab，c＝∴c的长度为或2．（北师大版第63页A组第6题）三角形中的几何计算在中，，，的平分线交过点且与平行的线于点．求的面积．变式1：已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．解：（I）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（II）由的面积，得，由余弦定理，得　　，所以．变式2：△ABC中，则△ABC的周长为（）．A．B．C．D．解：在中，由正弦定理得：化简得：AC=，化简得：AB=，所以三角形△ABC的周长为：3+AC+AB=3++=3+故选D变式3：在，求（1）（2）若点解：（1

3、）由得：，由正弦定理知:，（2），由余弦定理知：3．（北师大版第69页练习2第2题）解三角形的实际应用　　　　某观察站B在城A的南偏西的方向，由A出发的一条公路走向是南偏东，在B处测得公路上距B31km的C处有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到达D处，此时B，D间的距离为21km。这个人要走多少路才能到达A城？变式1：如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向北2010AB••C相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度

4、的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？解析：连接BC,由余弦定理得：BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.即BC=10∵，∴sin∠ACB=，∵∠ACB<90°，∴．∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援．变式2：如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．解：在中，．由正弦定理得：．所以．在中，．变式3：北乙甲如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时

5、两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？北甲乙解法一：如图，连结，由已知，，，又，是等边三角形，，由已知，，，在中，由余弦定理，得：．．因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．答：乙船每小时航行海里．解法二：如图，连结，由已知，，，北乙甲，．在中，由余弦定理，．．由正弦定理，得：，，即，．在中，由已知，由余弦定理，得：．，乙船的速度的大小为海里/小时．答：乙船每小时航行海里．4．（北师大版第60页A组第4题）三角函数图像变换将函数的图像作怎样的变换可以

6、得到函数的图像？变式1：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？解：（1）先将函数图象上各点的纵坐标扩大为原来的2倍（横坐标不变），即可得到函数的图象；（2）再将函数上各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象；（3）再将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．变式2：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？解：（1）先将函数图象上各点的纵坐标缩小为原来的（横坐标不变），即可得到函数的图象；（2）再将函数上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象；（3）再将函数的图象向右平移个单位，得

7、到函数的图象．变式3：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？解：另解：（1）先将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；（2）再将函数上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象；（3）再将函数图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），即可得到函数的图象．5．（北师大版第60页B组第1题）三角函数图像函数一个周期的图像如图所示，试确定A，的值．变式1：已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（　　）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，答案选A变式2：函数在区间的简图是（　　）答案选A

8、变式3：如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为．求和的值．解：将，代入函数得：，因为，所以．又因为，，，所以，因此．6．（北师大版第60页A组第6题）三角函数性质求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合．(1)；(2)变式1：已知函数在区间上的最小值是，则的最小