四元数神经网络.ppt

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1、ASSOCIATIVEMEMORYINQUATERNIONICHOPFIELDNEURALNETWORK基于四元数的Hopfield联想记忆模型四元数的代数结构加法：1模：乘法：共轭：数乘:逆：2激活函数：神经元模型网络描述:离散时间双极值的Hopfield网络,采用串行工作方式3网络权值矩阵这里N表示样本向量的维数，即网络中神经元的个数,0≦p,q≦N；np表示样本的个数,权值矩阵W是一个N×N的矩阵.权值矩阵W是共轭对称，对角元非负的：4收敛性结果结果：对于串行的离散时间双极值的四元数Hopfield网络，若权值矩阵共轭对称且对角元非负，则每次迭代后，能量函数E是单调减的（非严

2、格）.能量函数：5数值试验1实验描述：3个神经元存储1个样本存储样本：权值矩阵：不动点：由于网络中只存储了一个样本，ξ1和（-ξ1）肯定是网络的不动点6数值试验1{ξ1,ξ2,…,ξ16}称为一个多重态（multiplet）；{ξ2,ξ3，…,ξ16}称为样本ξ1的退化模式（degeneratedpattern）.表中的16个向量都是网络的不动点，并且权值矩阵W均可以由表中任意一个向量产生7多重态现象的原因由于网络是双极值的，即四元数的每个分量只能取1或-1，满足要求的a只有16个，所以一组多重态所含向量的个数是16.数域一个多重态所含向量的个数单位变换实数域2=211，-1复数域4

3、=221，-1，i，-i四元数16=24a1，a2，…，a16多重态现象的好处：相当于扩大了“收敛域”，当网络收敛到ξ1的退化模式也是有意义的，因为退化模式中的向量只要经过一个单位变换就可以变换为样本ξ1.单位变换：8数值试验1浅灰：收敛到相应向量深灰：未收敛到相应向量取4080个向量，按照汉明距离分成11组汉明距离：例：9数值试验2实验描述：4个神经元存储1个样本存储样本：权值矩阵：10数值试验2浅灰：收敛到相应向量中灰：未收敛到相应向量但收敛到其退化模式黑色：以上两种情况外取65520个向量，按照汉明距离分成15组11数值试验3试验描述：比较四元数Hopfield网络和实值Hop

4、field网络的抗噪声能力1，采用40个神经元噪声：只发生在四元数的实数部分，即只对ξ1的第1列进行干扰;噪声率：若噪声率为0.5，表示随机改变ξ1的第1列中的20个分量;收敛成功：1）收敛到ξ12）收敛到ξ1的退化模式四元数Hopfield网络样本：实值Hopfield网络样本：12数值试验31，采用40个神经元13数值试验32，采用100个神经元14数值试验3的结果分析原因1：四元数虚数部分信息对于实数部分的支持，试验中虚数部分信息是准确的,直观的解释就是由于四元数乘法规则造成的:原因2：“收敛域”的扩大，即四元数多重态中的向量个数大于实数域多重态中的向量个数.15问题复数域Ho

5、pfield模型MLP模型RBF模型高阶前馈网络？实数域Hopfield模型MLP模型RBF模型高阶前馈网络1，四元数Hopfield网络的存储容量和不动点2,TSP问题3，网络模型的推广四元数Hopfield模型MLP模型RBF模型？高阶前馈网络？16