菱形的性质和判定.ppt

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1、1菱形的性质和判定（2）（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形.你知道如何判别菱形吗？（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（2）四条边都相等的四边形是菱形.ABCDO提示……平行四边形菱形？？四边形菱形菱形的判定定理:四条边都相等的四边形是菱形已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA..分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵AB=BC=CD=DA,∴AB=CD,BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形..求证:四边形ABCD是菱形.∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.CBDA菱形的判定定理:对

2、角线互相垂直的平行四边形是菱形已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.求证:四边形ABCD是菱形.分析:要证明□ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.证明:∴AO=CO.∵AC⊥BD,∴DA=DC.∵四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是菱形.DBCAO如图，平行四边形的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1。(1).AC，BD互相垂直吗？为什么？解:在△ABC中,AB2=AO2+OB2ABCDO21∠AOB是直角AC⊥BD(2).四边形ABCD是菱形吗？为什么？解:四边形ABCD是平行四边形AC⊥BD四边形A

3、BCD是菱形试一试试一试Shuxue如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？ADCB∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD解：思考：若对角线AC的长度为m,BD的长度为n，则菱形ABCD的面积是多少？∴菱形ABCD的面积=4×△AOB=4×6=24∴AO=AC=×8=4cm，BO=3cm，=×4×3=6∴△AOB的面积=×AO×BO在菱形ABCD中，对角线AC=8cm,BD=6cm，问菱形ABCD的面积是多少？思考ABDCO回顾菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。一组邻边相等的平行四边形是菱形

4、。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。菱形的性质：菱形的判别方式：学习了本节课你有哪些收获？