2006年高考试题——数学理(上海卷).doc

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1、2006年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）后二位校验码号码考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考淮考证号，校验码等填写清楚。得分评卷人2．本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟，请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。一、填空题（本大题满分48分，本大题共12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分）。1．已知集合.2．已知圆的圆心是点P，则点P到直线的距离是.3．若函数的反函数的图像过点（2，－1），则a=.4．计算：=.5．若复数z同时满足为虚数单位），则z=.6．如果是

2、第四象限的角，那么.7．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是.8．在极坐标系中，O是极点，设点的面积是.9．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本，将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是（结果用分数表示）.10．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是.11．若曲线没有公共点，则k、b分别应满足的条件是.12．三个同学对问题“关于x的不

3、等式在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路.甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”.丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”.参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是.得分评卷人二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C的四个结论，其中且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内。选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括

4、号内），一律得零分。13．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是[答]（）A．B．C．D．.14．若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上的”的[答]（）A．充分非必要条件.B．必要非充分条件.C．充分必要条件.D．既非充分又非必要条件.15．若关于x的不等式的解集是M，则对任意实常数k，总有A．B．C．D．M16．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p、q）是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0，q≥

5、0，给出下列三个命题;①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个.②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p、q）的点有且仅有2个.③若pq≠0，则“距离坐标”为（p、q）的点有且仅有4个.上述命题中，正确命题的个数是A．0B．1C．2D．3三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.得分评卷人17．（本题满分12分）求函数的值域和最小正周期.得分评卷人18．（本题满分12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把

6、消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1°）？得分评卷人19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°.（1）求四棱锥P—ABCD的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.得分评卷人20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分

7、，第2小题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线相交于A、B两点.（1）求证：“如果直线l过点F（3，0），那么n是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明理由.得分评卷人21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1=2，设该数列的前n项和为Sn，且，其中常数a>1.（1）求证：数列{an}的是等比数列；（2）若，数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的通项公式；（3）若（2）中的数列{b

8、n}满足不等式得分评卷人22．（本题满分18分，本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）.已知函数有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在上是减函数,在上是增函数.（1）如果