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1、2013年乌海市(包头市)中考数学试题(时间分钟,满分分)一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的):1.计算所得的结果是()A.,B.,C.,D.。2.的值等于()A.,B.,C.,D.。3.函数中,自变量的取值范围是()A.,B.,C.,D.。4.若,则实数在数轴上的对应点一定在()A.原点左侧,B.原点或原点左侧,C.原点右侧,D.原点或原点右侧。5.若方程,则此方程()A.无实数根,B.两根之和为,C.两根之积为,D.有一根为。6.一组数据按从大到小排列为,若这组数
2、据的中位数为,则这组数据的众数为()A.,B.,C.,D.。7.下列事件中是必然事件的是()A.在一个等式两边同时除以同一个数,结果仍是等式,B.两个相似图形一定是位似图形,C.平移后的图形与原来图形对应线段相等,D.随机抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面一定朝上。8.用一个圆心角为,半径为的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径为()A.,B.,C.,D.。9.化简,其结果是()A.,B.,C.,D.。10.如图,四边形和四边形是两个矩形,点在边上,若矩形和矩形的面积分别是,,则与的大小关系是()A.,B.,C.,D
3、.。11.已知下列命题:①若,则,②若,则,③对角线互相平行且相等的四边形是菱形,④如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A.个,B.个,C.个,D.个。12.已知二次函数的图象如图所示,下列结论:①,(题)题环数人数(题)②,③,④,其中正确的结论是()A.①②,B.①③,C.①③④,D.①②③④。(题)(题)(题)(题)二、填空题(本大题共小题,每小题分,共分,请把答案填在题中横线上):13.计算。14.某次射击训练中,一小组的成绩如表所示:已知该小组的平均成绩为环,那么成绩为
4、环的人数是。15.如图,点在上,,若,则度。16.不等式的解集为,则的值为。17.设有反比例函数,,为其图象上两点,若,,则的取值范围为。18.如图,在三角形纸片中,,,折叠该纸片,使点落在边上的点处,折痕与交于点,若,则折痕的长为。19.如图,已知一条直线经过点,点,将这条直线向左平移与轴,轴分别交与点,点,若,则直线的函数解析式为。20.如图,点是正方形内的一点,连接,,,将绕点顺时针旋转到的位置,若,,,则度。(题)三、解答题(本大题共小题,共分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤):21(分)甲乙两人在玩转
5、盘游戏时,把两个可以自由转动的转盘分成等份,等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示),指针的位置固定,游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指两个区域的数字之和为的倍数时,甲胜,若指针所指两个区域的数字之和为的倍数时,乙胜,如果指针落在分割线上,则需要重新转动转盘,(1)试用列表或画树形图的方法,求甲获胜的概率,(2)请问这个游戏规则对甲乙双方公平吗?试说明理由。(题)22(分)如图,一根长米的木棒(),斜靠在与地面()垂直的墙()上,与地面的倾斜角()为,当木棒端沿墙下滑至点时,端沿地面向右滑行至点
6、,(1)求的长,(2)当米时,求的长(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)。23(分)某产品生产车间有工人名,已知每名工人每天可生产甲种产品个或乙种产品个,且每生产一个甲种产品可获利润元,每生产一个乙种产品可获利润元,在这名工人中,车间每天安排名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品,(1)请写出此车间每天所获利润(元)与(人)之间的函数关系式,(2)若要使此车间每天所获利润为元,要派多少名工人去生产甲种产品?(3)若要使此车间每天所获利润不低于元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适?(题)24(分)如图,已知
7、在中,是边上一点,,是的外接圆,是的直径,且交于点,(1)求证:是的切线,(2)过点作,垂足为点,延长交于点,若,求的长,(3)在满足(2)的条件下,若,,求的半径及的值。25(分)如图,在正方形中,对角线与相交于点,点是上的一个动点,连接,交于点,(1)如图①,当时,求的值,(2)如图②,当平分时,求证:(3)如图③,当点是的中点时,过点作于点,求证:。26(分)已知抛物线的顶点为点,并与轴相交于,两点(点在点的左侧),与轴相交于点,(1)求点,,,的坐标,(2)在轴的正半轴上是否存在点,使以点,,为顶点的三角形与相似?若
8、存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由,(3)取点和点,直线经过,两点,点是线段的中点,①点是否在直线上,请说明理由,②在抛物线上是否存在点,使点关于直线的对称点在轴上?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由。
