电路分析24.ppt

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1、电路分析第二十四次课电路分析课件§10-3基尔霍夫定律的相量形式一、基尔霍夫电流定律的相量形式基尔霍夫电流定律(KCL)叙述为:对于任何集中参数电路中的任一结点,在任何时刻,流出该结点的全部支路电流的代数和等于零。其数学表达式为:假设电路中全部电流都是相同频率ω的正弦电流,则可以将它们用振幅相量或有效值相量表示为以下形式电路分析课件代入KCL方程中得到:根据唯一性引理:相量形式的KCL定律表示对于具有相同频率的正弦电流电路中的任一结点,流出该结点的全部支路电流相量的代数和等于零。电路分析课件特别注意的是电路分析课件例、电路如图所示,已知试求电流i(t)及其有效值相量。

2、电路分析课件二、基尔霍夫电压定律的相量形式假设电路中全部电压都是相同频率ω的正弦电压,则可以将它们用有效值相量表示如下:基尔霍夫电压定律(KVL)叙述为:对于任何集总参数电路中的任一回路,在任何时刻,沿该回路全部支路电压代数和等于零。其数学表达式为电路分析课件代入KVL方程中得到由于上式适用于任何时刻t,其相量关系也必须成立,即电路分析课件这就是相量形式的KVL定律,它表示对于具有相同频率的正弦电流电路中的任一回路,沿该回路全部支路电压相量的代数和等于零。在列写相量形式KVL方程时,对于参考方向与回路绕行方向相同的电压取“+”号,相反的电压取“-”号。值得特别注意的是

3、沿任一回路全部支路电压振幅(或有效值)的代数和并不一定等于零,即一般来说电路分析课件例、电路如图所示,试求电压源电压uS(t)和相应的电压相量,并画出相量图。已知电路分析课件§10-4RLC元件电压电流关系的相量形式一、电阻元件电压电流关系的相量形式当其电流i(t)=Imcos(t+ψi)随时间按正弦规律变化时,电阻上电压电流关系如下:uR(t)tOiR(t)电路分析课件由于电阻元件的电压电流都是频率相同的正弦时间函数,可以用相量分别表示如下:代入欧姆定律得到:因此线性电阻电压电流关系的相量形式电路分析课件(1)电阻电压有效值等于电阻乘以电流的有效值,即U=RI(2

4、)电阻电压与其电流的相位相同,即ψu=ψi电路分析课件二、电感元件电压电流关系的相量形式已知电感电流i(t)=Imcos(t+ψi),电感上电压电路分析课件iL(t)tOuL(t)电感电压也可以根据定义直接用复数形式求出:由此得到电感元件电压相量和电流相量的关系式已知电感电流i(t)=Imcos(t+ψi)电路分析课件从相量图中可以清楚看出电感电压的相位超前于电感电流的相位90°。电路分析课件三、电容元件电压电流关系的相量形式当电容电压u(t)=Umcos(t+ψu)随时间按正弦规律变化时电路分析课件uC(t)tOiC(t)用复数函数求解电感元件的电压电流关系:

5、因此得到电容元件电压相量和电流相量的关系式电路分析课件电路分析课件四、阻抗与导纳欧姆定律的相量形式R、L、C元件电压相量与电流相量之间的关系类似欧姆定律,电压相量与电流相量之比是一个与时间无关的量。为了使用方便,用大写字母Z来表示这个量,它是一个复数,称为阻抗。电路分析课件引入阻抗后,我们可以将R、L、C元件的电压电流关系式表示成一般形式。阻抗定义为电压相量与电流相量之比,即电路分析课件同样,R、L、C元件电压电流的相量关系也可以写成以下形式R、L、C元件电流相量与电压相量之比是一个与时间无关的量,用大写字母Y来表示这个量,它是一个复数,称为导纳。电路分析课件引入导纳

6、后,可以将以上关系式用一个式子来表示显然,同一个二端元件的阻抗与导纳互为倒数关系导纳Y定义为电流相量与电压相量之比,即电路分析课件总结电路分析课件§10-5正弦稳态的相量分析刚才推导出反映两类约束关系的KCL、KVL和二端元件VCR的相量形式,它们是用相量法分析正弦稳态电路的基本依据。本节先介绍相量法分析正弦稳态的基本方法和主要步骤,然后再用相量法分析阻抗串并联电路。电路分析课件一、相量法分析正弦稳态的主要步骤(一)根据电路时域模型画出电路的相量模型1、将时域模型中各正弦电压电流,用相应的相量表示,并标明在电路图上。对于已知的正弦电压和电流,按照下式计算出相应的电压电

7、流相量。电路分析课件2、根据时域模型中R、L、C元件的参数,用相应的阻抗(或导纳)表示,并标明在电路图上。电路分析课件(二)根据KCL、KVL和元件VCR相量形式,建立复系数电路方程或写出相应公式,并求解得到电压电流的相量表达式。电路分析课件(三)根据所计算得到的电压相量和电流相量,写出相应的瞬时值表达式。电路分析课件已知试求电压u1(t),u2(t),u(t)及其有效值相量。电路分析课件已知电感电流试用相量法求电流i(t),电压uC(t)和uS(t)。-j1j2j2电路分析课件二、阻抗串联和并联电路分析1、阻抗串联电路分析电路分析课件n个阻抗串联时

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