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《选修2-1_2.1曲线与方程(三课时).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程第一课时复习回顾:我们研究了直线和圆的方程.1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程为____________2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是______________3.圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为_______________________.复习回顾:x-y=0我们研究了直线和圆的方程.1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程为____________2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是______________3.圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为___________________
2、____.继续满足关系：（1）、如果是圆上的点，那么一定是这个方程的解·0xyM·（2）、方程表示如图的圆图像上的点M与此方程有什么关系？的解，那么以它为坐标的点一定在圆上。（2）、如果是方程点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分线含有关系：x-y=0xy0（1）上点的坐标都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在上曲线条件方程坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0思考?圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为:思考?xy.C（1）圆C上的点的坐标都是方程的解;（2）方程的解为坐标的点都在圆C上。(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2
3、)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.定义:1.曲线的方程—反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线—反映的是数量关系所表示的图形.f(x,y)=00xy一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:说明:2.“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”由曲线的方程的定义可知:如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P0(x0,y0)在曲线C上的等价条件是f(x0,y0)=0阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也
4、就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.1、两者间的关系：点在曲线上点的坐标适合于此曲线的方程即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应2、如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点在曲线C上的等价条件是例1:判断下列命题是否正确解:(1)不正确，应为x=3,(2)不正确，应为y=±1.(3)正确.(4)不正确,应为x=0(-3≤y≤0).(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱=3(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1(4)△ABC的顶点A(0,-3
5、)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=0例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.例2证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25.证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5，所以也就是x02+yo2=25.即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解.(2)设(x0,y0)是方程x2+y2=25的解，那么x02+y02=25两边开方取算术根，得即点M(x0,y0)到坐标原点的距离等于5，点M(x0,y0
6、)是这个圆上的一点.由(1)、(2)可知，x2+y2=25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程.小结第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.练习2练习3课堂练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+=0;(3)曲线C是Ⅰ,Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集
7、其方程为y=。10xy-110xy-11-2210xy-11-221课堂练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？①-=0
8、x
9、-
10、y
11、=0②③x-
12、y
13、=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD继续课堂练习3:已知方程的曲线经过点,则m=_____,n=________.继续练习4、如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（）A、以方程F(x,
