钢结构稳定理论-4.ppt

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1、第四章压弯构件的弯曲屈曲什么是压弯构件(beam-column)除轴向力外，有横向荷载作用；除轴向力外，有端弯矩作用；偏心轴压；刚架结构中的梁和柱基本都属于压弯构件；本章主要研究的问题压弯构件弹性稳定分析；横向荷载的影响规律；压弯构件的弹塑性极值点失稳问题；平面内M与N的相关公式；压弯构件的荷载-挠度曲线Py-屈服荷载；PE,a-欧拉临界力，小挠度理论；e-一阶弹性分析；d-一阶刚塑性分析；Pp-形成塑性铰时的承载力；b-二阶弹性分析；oAB-二阶弹塑性分析；f，f’-侧向约束不足时发生的弹性、弹塑性弯扭失稳；§4-1有横向荷载

2、作用的压杆的弹性弯曲变形和稳定临界力横向荷载集中荷载均布荷载1）横向集中荷载作用的压弯构件当0＜x≤l/2时，平衡方程为：即：所以方程的通解为：边界条件为：y(0)=0,y’(l/2)=0利用上述条件可得：则变形曲线的通解为(0＜x≤l/2)：当l/2＜x≤l时，与此对称。当x＝l/2时，跨中挠度最大，为：令u＝kl/2，并把系数中的k代入，得到：其中：y0=Ql3/(48EI)——跨中集中荷载作用时简支梁的最大挠度；3(tgu-u)/u3——有轴向压力时的最大挠度放大系数。把tgu用幂级数展开：注意到：则跨中最大位移可以表示为

3、：为最大挠度放大系数。说明有轴力P作用后，跨中挠度将有所增大。2）横向均布荷载作用的压弯构件在此采用瑞利－里兹法求解。压杆应变能：外力势能：qdxy总势能：设变形曲线为：（仅取一项，其中δ为跨中最大挠度）则则总势能为：令总势能一阶变分为0，得跨中最大挠度：轴力P作用时的放大系数3）结果分析两端铰支受轴心压力的杆件，作用在其上的横向荷载若为对称布置，则此压弯构件的弯曲变形由两部分组成：一部分为不考虑轴心力的弯曲变形；二为放大系数与上一章讲的初弯曲、初偏心的影响相类似，δ0相当于初弯曲和初偏心的影响。弹性分析时，当δ→∞时，P=PE

4、，即压弯杆件的弹性承载力为PE。下面给出证明：本节为简支的压弯构件，其它边界条件时，求解方法类似，结论类似。§4-2压弯构件的弯矩放大系数和承载力验算1）跨中弯矩横向集中荷载作用时，跨中最大弯矩为：弯矩放大系数横向荷载产生的弯矩横向均布荷载作用时，跨中最大弯矩为：弯矩放大系数横向荷载产生的弯矩可见由于轴向力的作用，跨中不但挠度增大，弯矩也有所增大。这里作用效应的增加称为杆件的二阶效应，即P－δ效应。当横向荷载不同时，弯矩的放大系数也有所不同。2）弹性压弯构件平面内弯曲承载力验算以简支轴压杆，有横向均布荷载作用为例当达到杆件边缘纤

5、维屈服时：采用相关方程的形式：相关方程曲线为：MN弹性弹塑性钢结构设计规范中压弯构件稳定验算公式就是由上式而来，只不过规范公式同时还考虑了其它边界条件、荷载形式和初始缺陷等因素的影响。§4-3考虑弹塑性影响的压弯构件整体稳定验算1）弹塑性压弯构件的工作性能随着位移的增大，杆件受力最大截面一定会进入弹塑性阶段。本节所要解决的问题就是求解考虑弹塑性时的P－δ曲线。2）几个基本概念Rdθdxyy点处伸长量为ydθ取出微元dx，有几何关系即曲率为单位长度上的转角截面上任一点应变为：中和轴以外为拉，以内为压3）数值积分法（压杆挠曲线法）具

6、有初弯曲的压弯构件，假设条件最少，可适用于任意情况。截面上内弯矩：拉＋，压－有正负具体求解过程如下：将压杆沿长度分成n段；给定压力P；假定A端由外荷载产生的转角为θa，由A→B逐段计算；计算第一段中点(1/2)处的曲率ρ1/2，过程如下：将截面分成m块小单元；假定形心处和截面曲率求解各小块中心点的应变由判断截面上的轴力是否满足？否则调整重复3)~5)过程。判断截面上的弯矩是否等于其它外荷载引起由P引起y1/2的由来：（挠曲线用泰勒级数展开，x点位移、转角已知，求x＋δ点的位移）如果1/2点处的内外弯矩相等不能满足，调整重复3)~

7、6)。计算第一段末的位移、转角：对上式求δ1的一阶导数转入对下一段计算，重复第4步2)~第5步，直到最后一段。根据最后一段末的边界条件(vB=0)是否满足，否则调整θA重复第4步~第7步。完成第1步~第7步后，则得到P－v曲线图中的一点。给定下一级P（压力），重复第3步～第8步，可得P－v曲线。若到达某一级荷载时，第7步的调整不能完成，即达到了弯曲失稳的极限承载力。为了得到P－v曲线的下降段，可以改用给定θA，调整P的办法，完成第4步～第7步。（位移加载方式）Pv4）简化计算方法（耶硕克Jezek法）基本假定：a、材料理想弹塑性

8、。b、杆件两端简支，构件变形曲线为正弦半波曲线，即：c、只考虑构件中央截面的内外力平衡。PPzyumPPzyum计算步骤：a、平衡方程：其中Mi为内弯矩，与杆件轴向力P和曲率ρ有关：b、由基本假设第二条得到：由横向荷载产生某点的挠度内弯矩c、由基本假设第三条，平