《点到直线的距离》课件1.ppt

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1、点到直线的距离邮电局的旁边是一条国道,那从邮电局到国道的最短距离是多少?设邮电局在平面中的坐标为P0(x0,y0),国道所在直线的方程为:Ax+By+C=0,如何求出点到直线的距离?情景引入点到直线的距离:是指点到直线的垂线段的长度求P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离的一般步骤:(1)由直线l的斜率求出经过点P0且与直线l垂直的直线的斜率,根据点斜式求出直线P0Q的方程.(2)根据两条直线的方程求出交交点Q的坐标.(3)由P0,Q的坐标,根据两点间的距离求点到直线的距离.xyoP0Ql.新知探究当直线l的方程Ax+

2、By+C=0中A=0时:xyoP0(x0,y0)Q.l:By+C=0,y=-CB

3、y0-yQ

4、=

5、By0+C

6、

7、B

8、xyoP0(x0,y0)Q.当直线l的方程Ax+By+C=0中B=0时:l:Ax+C=0,x=-CA

9、PQ

10、=CB=y0+

11、x0-xQ

12、=

13、Ay0+C

14、

15、A

16、

17、PQ

18、=x0+CA=新知探究当直线l的方程Ax+By+C=0中A≠0且B≠0时:xyolP0(x0,y0).dQSR过P0分别作x轴和y轴的平行线,交直线l于点R,S则P0R的方程为y=y0,R的坐标为:则P0S的方程为x=x0,S的坐标为:)By0+CA-,y

19、0(Ax0+CB-x0,)(新知探究当直线l的方程Ax+By+C=0中A≠0且B≠0时:xyolP0(x0,y0).dQSR于是有:

20、Ax0+By0+C

21、

22、A

23、

24、P0R

25、=By0+CA--x0=

26、Ax0+By0+C

27、

28、B

29、

30、P0S

31、=Ay0+CB--y0=

32、RS

33、=

34、P0R

35、2+

36、P0S

37、2=A2+B2

38、A

39、

40、B

41、

42、Ax0+By0+C

43、新知探究当直线l的方程Ax+By+C=0中A≠0且B≠0时:xyolP0(x0,y0).dQSR设

44、P0Q

45、=d,由三角形面积公式可得:d·

46、RS

47、=

48、P0R

49、·

50、P0S

51、于是得:=A2+B2

52、Ax0

53、+By0+C

54、d=

55、P0R

56、·

57、P0S

58、

59、RS

60、新知探究点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式:d=A2+B2

61、Ax0+By0+C

62、当直线方程中的A=0时:

63、d

64、=

65、By0+C

66、

67、B

68、当直线方程中的B=0时:

69、d

70、=

71、Ax0+C

72、

73、A

74、探究结论点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式:d=A2+B2

75、Ax0+By0+C

76、求点(-1,2)到直线:3x=2的距离?解:d=32+02

77、3×(-1)-2

78、=53练习已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ABC的面积.解:设AB边上的高为h

79、,AB边所在的直线方程:点C到x+y-4=0的距离:xyo123123-1ABCh则:S△ABC=12

80、AB

81、·h

82、AB

83、=(3-1)2+(1-3)2=22y-31-3x-13-1=,即x+y-4=0.×因此,S△ABC=12×2225=5h=

84、-1+0-4

85、12+12=25√练习已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ABC的面积.你还能有其他解法吗?xyoABCMN解:延长AB交x轴于点DD过A,B两点分别作x轴的垂线,垂足为M,N提示:S△ABC=S△ACD-S△BCD练习思考:如何求两条平行直线的距离?探究:能

86、否将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离?如何取点呢?两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长.xyoxyoxyo新知探究已知直线l1:2x-7y-8=0,l2:6x-21y-1=0,求直线l1与l2间的距离.解:设l1与x轴的交点为A,A点的坐标为:(4,0)根据点到直线的距离公式:d=A2+B2

87、Ax0+By0+C

88、点A到l2的距离为d=62+212

89、6×4-21×0-1

90、53323=所以l1与l2间的距离是    .2315953xyol1l2A(4,0).2315953=新知探究求下列两条平行线间的距离:(

91、1)2x+3y-8=0,2x+3y+18=0(2)3x+4y=10,3x+4y=0(1)直线2x+3y-8=0与x轴的交点A的坐标为:(4,0).则点A到直线2x+3y+18=0的距离解:d=22+32

92、2×4+18

93、2.所以两条平行线间的距离是13132=练习求下列两条平行线间的距离:(1)2x+3y-8=0,2x+3y+18=0(2)3x+4y=10,3x+4y=0(2)直线3x+4y=0与y轴的交点A的坐标为:(0,0).则点A到直线3x+4y=0的距离解:d=32+42

94、-10

95、所以两条平行线间的距离是22=练习课后作业课后

96、练习A第一题和第二题谢谢!

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