【精品】绿地灌溉节约用水优化方案.doc

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1、绿地灌溉节约用水优化方案摘要本文通过建立优化模型，首先规划绿地灌溉喷水龙头有哪些布局方式以及以多大的喷射半径进行喷射•，才能够使浇灌所使用的水的利用率最大，再针对不同布局下喷水龙头的灌溉问题建立优化模型，为实际的绿地的浇灌屮如何节省水资源提供了一定的依据喷水龙头布局。我们认为评判浇灌过程是否是节水的标准为：所有的喷水龙头在该块绿地的喷水而积与被浇灌的绿地的而积的差，并以此作为接下来的建立的优化模型的H标函数。浇灌的面积虽然很大，但喷水龙头在一定的区域内以一定的规律分布，浇灌的过程是否节水也主要是看分布规则是否合理。我们考虑了几种可能的分布情况，并且对这几种可能的

2、分布情况建立相应的优化模型，并对这些优化模型求解，得出在这些不同规律的分布情况下的根据评判标准的节水效果。我们先对等腰三角形的布局的喷水龙头建立优化模型，该模型相对简单，只需考虑边长与角度之间的关系；然后对以正方形规律布局的喷水龙头建立优化模型，并且对该模型的进行了求解，因为该模型不涉及微积分的知识，我们通过化简将对模型的求解转化为对二次函数的求解，并得出在该布局下的最佳节水效果为P=(3^/8-l)Sl最后对以正六边形布局的喷水龙头优化模型进行求解；找到边长与半径的关系进行求解；通过被灌溉面积一定，求出面积与边长的关系，再求出□标函数。—问题重述城市公共绿地的

3、浇灌是一个长期大量的用水项no随着现代城市人们生活质量的提高，美化城市和建设绿色家园的需要，城市绿化带止在扩大，用水量随之不断增大。因此，城市绿化用水的节约是一个十分重要的问题。如喷射龙头的布局、喷射半径的设置。n前，对于绿地的浇灌用水主要有移动水车浇灌和安装固定喷水龙头旋转喷浇两种方式。移动水车主要用于道路两侧狭长绿地的浇灌，固定喷水龙头主要用于公园，小区，广场等观赏性绿地。观赏性绿地的草根很短，根系寻水性能差，不能蓄水，因此，喷水龙头的喷浇区域要保证对绿地的全面覆盖。根据观察，绿地喷水龙头分布和喷射半径的设定具有较大的随意性。问题一：喷水龙头以什么样的方式进

4、行布局。二、问题分析对于喷浇龙头在对绿地进行浇灌的过程肖屮的节约用水问题，首先由于整个绿地的形状和大小是未知的，并且喷水龙头的半径是有限的，同时我们知道在实际的浇灌过程屮，喷水龙头都是按照一定的规则有规律的分布在整个绿地卅屮，因此对绿地的喷浇过程屮的节水问题的建模主要是对分布规律的合理性的建模。首先我们假设单位绿地需要的水量一定的情况下，将喷浇龙头是否达到节水效果的标准记为p,则尸可以定义为：每个喷水龙头的覆盖面积之和-绿地的面积，只要p的值越小，则可以知道节水的效果越好。考虑到现实生活当屮，绿地屮的喷浇龙头在绿地屮的位置是呈现一定的规律的，因此在考虑建立模型的

5、过程当屮，我们主要是考虑了儿种可能的喷浇龙头的布局方式，并且对在这儿种布局情况，建立相应的优化模型，显然在这些优化模型屮，喷射半径是决策变量，为此求出其最佳的喷射半径（即能够使得半前布局的p值最小的喷射半径）及其尸值。最后对比考虑到的几种布局，选择其屮的p值最小的布局作为我们建立的模型的最佳的布局。三、模型假设1・模型屮使用的喷水龙头的喷射半径是有限的且喷水龙头旋转方向可以控制;2•喷射半径可以任意调控；3.绿地屮喷水龙头的布局是服从一定的规律的；4.喷水龙头喷出的水能够均匀的覆盖面积内的绿地；5.绿地都是一些规则图形。（本题设为正方形、三角形、正六边形）；6•

6、绿地下的喷水管道可以任意设置，在绿地内可以任意设喷水龙头；7.所有的龙头均完好可用。四、符号约定P:节约用水的标准；S1：被浇灌绿地的总面积；S2：每个喷水龙头覆盖绿地面积的总和；Ri:第i个喷水龙头浇灌的半径；（i=l,2……）":正方形的边长；b:等腰三角形的腰长；e:正六边形的边长；2c：等腰三角形的底边长；t：模型二使用的角度。L：六边形喷射布局屮喷射半径；五、模型建立第一部分：节水标准的定义在喷浇龙头的浇灌过程屮，水的浪费主要是由不同喷浇龙头的浇灌面积的互相的覆盖与浇灌到不是绿地的地方导致的，所以我们可以认为在浇灌的过程半屮，每个喷水龙头所覆盖的面积的

7、总和与要浇灌的绿地的面积之差为节水量大小的标准，即:P二S2—S1第二部分：常见布局方式求最佳喷射半径（-）等腰三角形布局的优化模型假设绿地屮喷水龙头的布局如图1.1所示，则我们可以将绿地分成等大小的等腰三角形，则对整个绿地节水方法的求解可以转变为对相同的每一小块绿地节水方案的求解。设等腰边三角形'I'AB=AC=b,AB与AC的夹角为a,BA与BC的夹角为0，显然，最优点为三个圆相交的那一点,AD为BC边上的屮线,AD=d,BC=2c,圆A的半径为R1,B、C的半径为R2,喷浇龙头在等腰三角形区域的布局如下图1・2所示:C图1.1根据上图1.2可得:JS严cd

8、=«^Rl2/360+2