从哥尼斯堡七桥问题谈起T.ppt

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1、从哥尼斯堡七桥问题谈起星期天，小明家来了几个客人，妈妈叫小明给客人烧水泡茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要8分钟，洗茶杯用3分钟，拿茶叶用2分钟，泡茶用2分钟。小明要让客人最快喝上茶，最少花（）分钟。热身:故事发生在18世纪的哥尼斯堡城.流经那里的一条河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，那里风景优美，游人众多.在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？欧拉解决这个问题的方法非常巧妙.他认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以

2、看成是连接这些点的一条线.这样，一个实际问题就转化为一个几何图形（如下图）能否一笔画出的问题了.直到1836年，瑞士著名的数学家欧拉才证明了这个问题的不可能性。AB什么叫一笔画？什么样的图可以一笔画出？所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。有限个点和连接这些点的线（线段或弧）所组成的图形叫做图图中的点叫做图的结点连接两结点的线叫做图的边把与奇数条边相连的结点叫做奇点，把与偶数条边相连的点称为

3、偶点.欧拉定理：①凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。②凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。③其他情况的图，都不能一笔画出。例1观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法例2下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？例3下图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达C？AD

4、ECFBADECFB例4下图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？AFDCBE例5一张纸上画有如下图所示的图，你能否用剪刀一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？HABCDEFGM例6下图是一个公园的平面图.要使游客走遍每条路而不重复，问出入口应设在哪里？ABCCDEFGHIJK游戏天地