数学建模_电梯调度问题.doc

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1、写字楼电梯调度问题摘要随着社会的发展，人们对电梯的需求量也在不断增加，电梯问题也随之而来。本文着重探讨如何合理地调控使用现有电梯，提高电梯的服务效率。针对该写字楼在工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加的现象，分别在不同的约束条件下建立了优化的电梯调运模型。本文采用侧重于乘客等待电梯时间的优化的“时间最小／最大”群控方法，依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则,先对电梯常见的几种运行模式进行具体分析，得到最优的运行模式——某部电梯直达某高层以上（分段运行方案）。然后对高层写字楼电梯运

2、行管理建立数学模型，进行定量分析求解。由于电梯数目固定，为使电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间，故只能通过优化电梯的调度方案，减少每部电梯运行过程中的停靠次数来缩短电梯平均往返运行时间，以达到提高电梯运行效率的目的。通过计算机仿真电梯运行情况，我们得到分区越多，电梯平均往返时间越短，电梯运行越高效。因此对楼层进行分区，每部电梯分别服务特定楼层，我们将整个楼层分为六个服务区，每区分配一部电梯。通过对各区域电梯平均往返时间的计算，得出每一区域运送完所有人员所需时间，将各个区域作为动态规划的各个阶段，每个区域的最高楼层作为各阶段的状态变量，以时间作为权值，

3、建立了两个模型。在模型一中，以各电梯运完所负责楼层人员所需时间的和最小为目标建模，建模过程中，先给出一个可行解，在此基础上，通过限制条件：各电梯完成运送所用时间不应相差太大；来简化模型筛选数据，最终，建立动态规划中最短路问题的模型，利用matlab与lingo，得出运送完所有人员所需时间最短条件下的最优路径，“无地下部分”下，即得到楼层最优分配方案为：服务区i123456服务楼层2-56-910-1314-1617-1920-22所需时间309646206300583546865393总时间29930平均时间4988.3在模型二中，以使的最大值最小为目标建模，通过不

4、断地筛选数据，简化模型，最终得到9种方案，接着采用枚举法选出其中的最优解，最优解为：服务区i123456服务楼层2-67-1011-1314-1617-1920-22所需时间458546474966583546865393总时间30112平均时间5018.7精选范本,供参考！最长用时为5835s；最后，本文给出了模型的评价与改进；关键词：动态规划、分段运行、最短路、筛选数据1.问题的重述现代高层写字楼中一般都配套了多台电梯，每天上下班的一段时间内，乘电梯的人会增加很多，造成拥挤，人们为了等候电梯不得不等待很长时间。所以人们希望有一个合理有效的电梯调度运行方案。那么如

5、何选择台电梯的运行方式呢？使得写字楼内各楼层的办公人员能正常工作和出行，不会造成过度拥挤，而且等待电梯的时间也很短。在一般高层写字楼中，经常采用的电梯运行方式有分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法，试从尽力满足客户需求这个角度，具体评价这些方案的优劣。实际问题探讨：商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。请你针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。楼层人数楼层人数楼层人数1234567

6、8无208177222130181191236910111213141516236139272272272270300264171819202l22200200200200207207表l各楼层办公人数（个）一览表一、请给出若干合理的模型评价指标。2）暂不考虑该写字楼的地下部分，每层楼层的平均办公人数经过调查已知（见表1）。假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。请你针对这样的简化情况，建立你的数学模型（列明你的假设），给出一个尽量最

7、优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较。3）将你在第2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。精选范本,供参考！二、问题的分析2.1问题一的分析电梯运行方案的评价指标有多种,比如有乘客等待电梯的平均时间、乘客等待电梯的最大时间、乘客从起始层到达目的层所需平均时间、乘客从起始层到达目的层所需最大时间、等等，考虑到如何在上下班的电梯乘坐高峰期,及时的将所有等待的乘客快速运至目的地,尽快疏散等候区的乘客目标更有实际意义。这里我们选择各个电梯运送完乘客所用时间的和(即的和)为一个指标，同时选用各个电梯运送完乘客所用