2011-10-23 第3讲-位值原理和数的进制(数论综合).ppt

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1、电话：400-810-2680第3讲专题六：位值原理和数的进制专题七：数字迷和数阵图授课时间：2011年10月20日周四数论综合专题六位值原理和数的进制一、专题知识点概述位值原理位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。位值原理的表达形式：以六位数为例：=a×100000+b×10000+c×1000+d

2、×100+e×10+f。专题六位值原理和数的进制一、专题知识点概述数的进制二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。二进制的运算法则是“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。专题六位值原理和数的进

3、制一、专题知识点概述数的进制n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”，n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。进制间的转换：如右图所示。十进制按权相加法整数：除八取余法小数：乘八取整法按权相加法按权相加法整数：除十六取余法小数：乘十六取整法整数：除二取余法小数：乘二取整法二进制十六进制取三合一法取一分三法取四合一法取一分四法八进制二、重点难点解析1．对于数位概念的理解与运用。2．位值原理的一般表示方法以及在实际问题中的灵活应用。3．各进制间的互化与四则混合运

4、算。4．进制与位值原理的关联在于各进制都是位置值。三、竞赛考点挖掘1．位值原理中代数思想的引入以及与进位、计数等知识点的综合运用。2．解题中与同余等其它相关数论知识点的结合。专题六位值原理和数的进制四、习题讲解【例1】（难度等级※※）某三位数和它的反序数的差被99除，商等于与的差；与的差被9除，商等于与的差；与的和被11除，商等于与的和。专题六位值原理和数的进制【分析与解】本题属于基础型题型。我们不妨设a＞b＞c。①(-）÷99=[(100a+10b+c)-(100c+10b+a)]÷99=(99a-99c)÷99=a

5、-c；②(-）÷9=[(10a+b)-(10b+a)]÷9=(9a-9b)÷9=a-b；③(+）÷11=[(10a+b)+(10b+a)]÷11=(11a+11b)÷11=a+b。四、习题讲解【例2】（难度等级※※）【例3】（难度等级※※）专题六位值原理和数的进制四、习题讲解【例4】（难度等级※※）【例5】（难度等级※※）专题六位值原理和数的进制四、习题讲解【例6】（难度等级※※※）专题六位值原理和数的进制四、习题讲解【例7】（难度等级※※※※）专题六位值原理和数的进制五、课后思考有一个两位数，如果把数码1加写在它的前

6、面，那么可得到一个三位数，如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，求原来的两位数。2.将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802。求原来的四位数。3.某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人。统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。原来，他在记录时粗心地将这个三位数的百位与十位的数字对调了。这个学校学生最多是多少人？专题六位值原理和数的进制六、挑战自己（难度等级※※※※）专题六位值原理和数的进制专题七数字迷与数阵图一、

7、专题知识点概述数字迷加减法数字迷乘除法一、专题知识点概述数阵图1、从整体和局部两种方向入手，单和与总和2、区分数阵图中的普通点（或方格），和关键点（方格）3、在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围4、运用已经得到的信息进行尝试（试数）专题七数字迷与数阵图二、重点难点解析1.加减乘数运算的规律和性质2.拆分数字推理其他数字的方法和思想3.与数论的结合三、竞赛考点挖掘1.横竖式的数字迷（个位律、借位进位）2.数阵图的单和与总和（特殊格点）3.杯赛中经常会

8、出现数字谜的问题，但是小升初的考试中很少见到专题七数字迷与数阵图四、习题讲解【例1】（难度等级※※）有一个五位数，在某一位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再把这个小数和原来的五位数相加，得数79358.73，求这个五位数?专题七数字迷与数阵图【分析与解】由于是整数与小数相加，所以73是这个五位数的后两位，列横式倒推法得原数78