2007年高考.江苏卷.数学试题及详细解答.doc

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1、绝密★启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试数　　学（江苏卷）注　意　事　项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4页，包含选择题（第1题～第10题，共10题）、填空题（第11题～第16题，共6题）、解答题（第17题～第21题，共5题）三部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。4、作答非选择题必须用书写黑色字迹

2、的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。5、如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。参考公式：次独立重复试验恰有次发生的概率为：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。1．下列函数中，周期为的是（D）A．B．C．D．2．已知全集，，则为（A）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，

3、则它的离心率为（A）A．B．C．D．4．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：（C）①②③④其中正确命题的序号是A．①③B．②④C．①④D．②③5．函数的单调递增区间是（B）A．B．C．D．6．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（B）A．B．C．D．7．若对于任意实数，有，则的值为（B）A．B．C．D．8．设是奇函数，则使的的取值范围是（A）A．B．C．D．9．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（C）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为（A）A．B

4、．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。11．若，.则　　1/2　　.12．某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有　　75　　种不同选修方案。（用数值作答）13．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则　　32　　.14．正三棱锥高为2，侧棱与底面所成角为，则点到侧面的距离是　　　　.15．在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则　　5/4　　.16．某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均

5、匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离表示成的函数，则　　10　　，其中。三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留到小数点后面第2位）（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分）（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第次预报准确的概率；（4分）解：（1）（2）（3）18．（本小题满分12分）如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且

6、，（1）求证：四点共面；（4分）（2）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：面；（4分）（3）用表示截面和面所成锐二面角大小，求。（4分）解：（1）证明：在DD上取一点N使得DN=1，连接CN，EN，显然四边形CFDN是平行四边形，所以DF//CN，同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN//AD，且EN=AD，又BC//AD，且AD=BC，所以EN//BC，EN=BC，所以四边形CNEB是平行四边形，所以CN//BE，所以DF//BE，所以四点共面。（2）因为所以∽MBG，所以，即，所以MB=1，因为AE=1，所以四边形ABME是矩

7、形，所以EM⊥BB又平面ABBA⊥平面BCCB，且EM在平面ABBA内，所以面（3）面，所以BF，MH，，所以∠MHE就是截面和面所成锐二面角的平面角，∠EMH=，所以，ME=AB=3，∽MHB，所以3：MH=BF：1，BF=，所以MH=，所以=19、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于，（1）若，求的值；（5分）（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（5分）（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）解：（1）设过C点

8、的直线为，所以，即，设A，=，，因为，所以，即，所以，即所以（2）设过Q的切线为，，所以，即，它与的交点为M，又，所以Q，因为,所以，所以M,所以点M和点Q重合，也就是QA为此抛物线的切线。（3）（2）的逆命题是成立，由（2）可知Q，