(详细解析)2000年上海高考数学(理).doc

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1、2000上海高考试卷理科数学考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知向量，若，则．【答案】4【解析】，，∴．2．函数的定义域为．【答案】【解析】．3．圆锥曲线的焦点坐标是．【答案】【解析】参数方程化为普通方程，∴焦点为，即．4．计算：．【答案】【解析】．105．已知的反函数为，若的图象经过点，则．【答案】1【解析】若的图象经过点，则过点，将点的坐标代入得，∴．6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP（GDP是指国内

2、生产总值）4035亿元，2000年上海市GDP预期增长，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在，若GDP与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP达到或超过1999年的2倍，至少需年．（按：1999年本市常住人口总数约1300万）【答案】9【解析】由题设条件可得，解得，∴．【编者注】上海考生可以使用计算器．7．命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥．命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且的三棱锥是正三棱锥．【答案】．侧棱相等侧棱与底面所成角相等……【解析】本小题考查正三棱锥的定义和性质．根据正三棱锥的定义和性质易

3、知有多个等价命题．8．设函数是最小正周期为2的偶函数，它在区间上的图象为如图所示的线段，则在区间上．【答案】【解析】由题设关于点对称，由周期性将向右平移两个单位得，所在的直线过原点，∴在区间上．9．在二项式的展开式中，系数最小的项的系数为，（结果用数值表示）10【答案】【解析】中间项有两项，一项系数为正最大，另一项为负最小为．10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是．【答案】【解析】本小题考查等可能事件的概率．．11．在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于两点，则．【答

4、案】【解析】化为普通方程：和，将代入得，∴．12．在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应的：在等此数列中，若，则有等式成立．【答案】【解析】本小题考查等差数列和等边数列的性质及其类比推理．∵，根据等边数列的性质和类比有．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．1013．复数（是虚数单位）的三角形式是A．B．C．D．【答案】C【解析】．14．设有不同的直线和不

5、同的平面，给出下列三个命题：①若，则②若，则③若,，则其中正确的个数是A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】略．15．若集合，则是：A．B．C．D．有限集【答案】A【解析】，所以．16．下列命题中正确的命题是A．若点为角终边上一点，则B．同时满足的角有且只有一个C．当时，的值恒正D．三角方程的解集为【答案】D【解析】的正负不能确定，A错误；B中角无数个；C中，当时，10的值恒正；，由周期性知．三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（本题满分12分）已知椭圆的焦点分别为和，长轴长为6，设直交椭圆于两点，求线段的中点坐标．

6、【解】设椭圆的方程为，……………（2分）由题意，于是，∴椭圆的方程为．……………（4分）由得，因为该二次方程的判别式，所以直线与椭圆有两个不同交点，……（8分）设，则，故线段的中点坐标为．……（12分）18．（本题满分12分）如图所示四面体中，两两互相垂直，且，是中点，异面直线与所成的角的大小为，求四面体的体积．【解】解法一：如图建立空间直角坐标系……（2分）由题意，有．设点的坐标为，则，……（6分）设与所构成的角为，10则．且与所成的角的大小为，∴，得，故的长度是4，……（10分）又，因此四面体的体积．……（12分）解法二：过引的平行线，交与的延长线于，连接．是异面

7、直线与所成的角，∴．……（4分）∵是的中点，∴是的中点，．……（6分）又分别是的射影，且．∴．……（8分）三角形是等腰三角形，，故，……（10分）又，因此四面体的体积是．……（12分）19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数．（1）当时，求函数的最小值：（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围．【解】（1）当时，，在区间上为增函数，……（3分）10地区间上最小值为，……（6分）（2）解法一：在区间上，恒成立恒成立，……（8分）设，递增，∴当时，，……（12分）于是当且仅当时，函数恒成立，故．……（14分）