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《2016年高考数学复习 专题05 不等式 二元一次不等式（组）与简单的线性规划备考策略.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题备考策略主标题：二元一次不等式（纽•）与简单的线性规划问题备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：不等式，二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题，备考策略难度：2重要稈度：5内容:X-V+5>01.呦出不等式组L+y>0表示的平面区域？x<3思维规律解题考点1二元一•次不等式（组）与平面区域x+y-ino例1.若实数兀,儿满足不等式组2尢-y—250,则点P（x,y）所组成的平面区域的面积x-2y+2>0为一.3【答案】二2y-l>0【解析】不等式组2x-y-2<0表示的平面区域如图中的三角
2、形ABC（包括边界），解x-2y+2>0■[2x-v-2=0方稈组｛可得A（2,2）,对x—2y+2=0,令x=0得y=l,即B（0,l）,对x—2y+2=02x-y-2=0,令y=0得兀=1,即C(l,0),_113所以点P(x,y)所组成的平面区域的面积为-(l+l)x2--xlxl=
3、.y>x例2.若实数x,y满足约朿条件x+y<4,己知点（x,y）所表示的平面区域为三角形,2x-y>k则实数k的取值范围为【答案】（—8,2）【解析】作出可行域如图所示：由｛；；；_4得：所以点A的坐标为（2,2）,要使所表示的平面区域为三角形'则点A必须在直线2x-y=k的下方，所以2><2
4、-2>£,即k<2f所以实数k的取值范围是（—3,2）.考点2线性规划中目标函数的最值问题x+y-l>0,例3.已知实数x,y满足<2x-y-250,则兀一3y的最小值为（）x-2y+2>0.A.-4B・-3C・（）D.1【答案】Ax+y-1>0【解析】不等式组2x-y-2<0表示的平面区域如图屮的三角形ABC（包括边界），解x-2y+2>0（2x-v-2=0方程组<可得人（2,2）,平移直线x-3y=0,当经过点人（乙2）时x—3y取得[x-2y+2=0最小值2—2x3=-4.X<1例4.己知实数尢，歹满足不等式组5、>0得最小值，则实数k的取值范围是（）A.[2,+ao）B.（2,+oo）C.[1,+co）D.（1,4-co）【答案】B【解析】作出可行域如图所示:作肓线/（）:2x-y=0,再作一组平行于厶的直线l:2x-y=Zf当直线/经过点C时，z=取得最小值，因为H标函数z=2x-y仅在点C（l,k）处取得最小值，所以育线kx-y=0的斜率大于直线2x-y=z的斜率，即k>2,所以实数k的取值范围是（2,+oo）.考点3线性规划在实际问题屮的应用例5.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台.
6、已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱T.时111234.产值/千元432问每周应生产空调器、彩电、冰箱备多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）解：设每周生产空调器x台、彩电y台，则生产冰箱120-x-y台，产值为z千元，（4分）则依题意得z=4x+3》+2(120-x-y)=2x+y+240,且x,—x+—y+—(120-x-y)<40,234y满足H20-x-^>20,x>0,yno.3x+y<120,+y<100,即x>0,yno.（8分）可行域如图所示.（10分）解方程组J3X+｝，=120,得即M(10,90).(11分
7、)lx+y=100,[y=90.让H标函数表示的胃线2x+y+240=z在可行域上平移,可得2=2尤+歹+240在卜1（10,90）处取得最大值，且S’x=2x10+90+240=350(千元)•(13分)答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元.（14分）y丫前足(x+1)2+(y一I)2=r2(r>0),考点4求非线性目标函数的最大（小）值y＜x例6.已知实数兀、y满足＜兀+2『＜4,若存在兀、y>-2则r的最小值为（）A.1B.V2C.士迈3【答案】B【解析】可行域为直线y=x^+2y=4,y=-211成的三角形区域，（x,y）到
8、点（-1,1）的距离最小值为迈,所以厂的最小值为V2例7.设不等式mx-2y+3>0所表示的平面区域是霸，平面区域G?与雪关于直线y>x3x-4y-9=0对称，对于阳屮的任意一点4与Q?屮的任意一点B9AB的最小值等于()A.2B.4C.罟D.普【答案】B【解析】由题意知，所求的
9、如?
10、的最小值，即为区域昭屮的点'到直线3%-4y-9=0的距离的最小值的两倍，画出己知不等式表示的平血区域，如图所示，可得点(1,1)到直线3x-4y-9=0的距离最小，故
