《离散数学基础》期末复习提要.doc

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1、《离散数学》期末复习提要《离散数学》是浙江电大计算机应川专业信息管理方向第三学期开设的必修统设课。该课程使用新的教学大纲，在原有离散数学课程的基础上削减了教学内容（主要是群与环、格与布尔代数这两章及图论的后三节内容），使所学的知识达到必需、够用，更加适合大学专科层次的教冇。目前该课稈没有新教材，借用原教材。使用的教材为中央电大岀版的《离散数学》（刘叙华等编）和《离散数学学习指导书》（虞恩蔚等编）。离散数学主要研究离散最结构及相互关系，使学生得到良好的数学训练，提高学生抽象思维和逻笹推理能力，为从事计算

2、机的应用提供必要的描述工具和理论基础。其先修课稈为：高等数学、线性代数；后续课稈为：数据结构、数据库、操作系统、计算机网络等。课程的主要内容1、集合论部分（集合的基木概念和运算、关系及其性质）；2、数理逻辑部分（命题逻辑、谓词逻辑）；3、图论部分（图的基本概念、树及其性质）。学习建议离散数学是理论性较强的学科，学习离散数学的关键是对离散数学（集合论、数理逻辑和图论）有关基木概念的准确掌握，对基木原理及基木运算的运用，并要多做练习。教学要求的层次各章教学要求的层次为了解、理解和掌握。了解即能正确判别有关

3、概念和方法；理解是能正确表达有关概念和方法的含义；掌握是在理解的基础上加以灵活应用。一、各章复习要求与重点第一章集合［复习知识点］1、集合、元素、集合的表示方法、子集、空集、全集、集合的包含、相等、幕集2、集合的交、并、差、补等运算及其运算律（交换律、结合律、分配律、吸收律、DeMorgan律等），文氏（Venn）图3、序偶与辿卡尔积木章重点内容：集合的概念、集合的运算性质、集合恒等式的证明〔复习要求］1、理解集合、元素、子集、空集、全集、集合的包含、相等、幕集等基本概念。2、掌握集合的表示法和集合的

4、交、并、差、补等基本运算。3、掌握集合运算基木规律，证明集合等式的方法。4、了解序偶与迪卡尔积的概念，掌握迪卡尔积的运算。［木章重点习题］P5〜6,4、6；P14〜15,3、6、7；P20,5、7。［疑难解析］1、集合的概念因为集合的概念学生在屮学阶段已经学过，这里只多了一个幕集概念，重点对幕集加以掌握，一是掌握幕集的构成，一是掌握幕集元数为2*1。2、集合恒等式的证明通过对集合恒等式证明的练习，既可以加深对集合性质的理解与掌握；又可以为第三章命题逻辑屮公式的基木等价式的应用打下良好的基础。实际上，木

5、章做题是一种基木功训练，尤其要求学生重视吸收律和重要等价式在A-B=4c〜B证明屮的特殊作用。［例题分析］例1设A,B是两个集合，A={1,2,3},B={1,2},则/7（A）-/7（B）=、解°(4)={0,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}q(B)={0,{1},{2},{1,2}}于是p(A)-p(B)={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}例2设A={a,b,{d,/?},

6、®}；(4){{a,/?}}—A；(5)①一A；(6){O}-Ao解(l)A-{a，M={{d，M，

7、第二章二元关系［复习知识点］1、关系、关系矩阵与关系图2、复合关系与逆关系3、关系的性质（白反性、对称性、反对称性、传递性）4、关系的闭包（自反闭包、对称闭包、传递闭包）5、等价关系与等价类6、偏序关系与哈斯图（Hasse）.极大/小元、最大/小元、上/下界、最小上界、最大下界7、函数及其性质（单射、满射、双射）8、复合函数与反函数本章重点内容：二元关系的概念、关系的性质、关系的闭包、等价关系、半序关系、映射的概念［复习要求］1、理解关系的概念：二元关系、空关系、全关系、恒等关系；掌握关系的集合表示、

8、关系矩阵和关系图、关系的运算。2、掌握求复合关系与逆关系的方法。3、理解关系的性质（白反性、对称性、反对称性、传递性），掌握其判别方法（定义、矩阵、图）。4、掌握求关系的闭包（白反闭包、对称闭包、传递闭包）的方法。5、理解等价关系和偏序关系的概念，掌握等价类的求法和偏序关系做哈斯图的方法，极大/小元、最大/小元、上/下界、最小上界、最大下界的求法。6、理解函数概念：函数、函数相等、复合函数和反函数。7、理解单射、满射、双射等概念，掌握其判别方法。［木章重