资源描述：
《广西2020版高考数学复习考点规范练56坐标系与参数方程文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练56 坐标系与参数方程一、基础巩固1.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为x=1+12t,y=32t(t为参数),椭圆C的参数方程为x=cosθ,y=2sinθ(θ为参数).设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.解椭圆C的普通方程为x2+y24=1.将直线l的参数方程x=1+12t,y=32t(t为参数)代入x2+y24=1,得1+12t2+32t24=1,即7t2+16t=0,解得t1=0,t2=-167.所以AB=
2、t1-t2
3、=167.2.在平面直角坐标系xOy中,将曲线C1:x2+y2=1上
4、的所有点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标伸长为原来的2倍后,得到曲线C2;以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程是ρ(2cosθ-sinθ)=6.(1)写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程;(2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离d最大,并求出此最大值.解(1)由题意知,曲线C2方程为x32+y22=1,故曲线C2的参数方程为x=3cosφ,y=2sinφ(φ为参数).直线l的直角坐标方程为2x-y-6=0.(2)设P(3cosφ,2sinφ),则点P到直线l的距离为d=
5、23cosφ-
6、2sinφ-6
7、5=
8、4sin(60°-φ)-6
9、5,故当sin(60°-φ)=-1时,d取到最大值25,此时取φ=150°,点P坐标是-32,1.3.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=cosα,y=1+sinα(α为参数,α∈R),在以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρsinθ-π4=2.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)若曲线C1和曲线C2相交于A,B两点,求
10、AB
11、的值.解(1)由x=cosα,y=1+sinα⇒x=cosα,y-1=sinα⇒x2+(y-1)2
12、=1,由ρsinθ-π4=2⇒22ρsinθ-22ρcosθ=2⇒y-x=2,即C2:x-y+2=0.(2)∵直线x-y+2=0与圆x2+(y-1)2=1相交于A,B两点,又x2+(y-1)2=1的圆心(0,1),半径为1,∴圆心到直线的距离d=
13、0-1+2
14、12+(-1)2=22,∴
15、AB
16、=212-222=2.4.(2018全国Ⅱ,文22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2cosθ,y=4sinθ(θ为参数),直线l的参数方程为x=1+tcosα,y=2+tsinα(t为参数).(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若
17、曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.解(1)曲线C的直角坐标方程为x24+y216=1.当cosα≠0时,l的直角坐标方程为y=tanα·x+2-tanα,当cosα=0时,l的直角坐标方程为x=1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程(1+3cos2α)t2+4(2cosα+sinα)t-8=0.①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以①有两个解,设为t1,t2,则t1+t2=0.又由①得t1+t2=-4(2cosα+sinα)1+3cos2α,故2cosα+sinα=
18、0,于是直线l的斜率k=tanα=-2.5.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=4t2,y=4t(t为参数).在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为ρcosθ+π4=22.(1)把曲线C1的参数方程化为普通方程,C2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若曲线C1,C2相交于A,B两点,AB的中点为P,过点P作曲线C2的垂线交曲线C1于E,F两点,求
19、PE
20、·
21、PF
22、的值.解(1)消去参数可得C1:y2=4x,C2:x-y-1=0.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),且AB
23、的中点为P(x0,y0),联立y2=4x,x-y-1=0可得x2-6x+1=0.∴x1+x2=6,x1x2=1,∴x0=x1+x22=3,y0=2.∴AB中垂线的参数方程为x=3-22t,y=2+22t(t为参数).①y2=4x.②将①代入②中,得t2+82t-16=0,∴t1·t2=-16.∴
24、PE
25、·
26、PF
27、=
28、t1·t2
29、=16.二、能力提升6.(2018全国Ⅰ,文22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k
30、x
31、+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-3=0.(1
32、)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.解(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.由题设知,C1
