孙会元 固体物理基础 第一章 1.7 自由电子气体模型的局限性.ppt

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1、第七节自由电子气体模型的局限性本节主要内容：一、该模型的成功之处二、该模型的不足之处和改进方法§1.8自由电子气体模型的局限性一、该模型的成功之处自由电子气体模型与费米统计的应用，对于理解金属尤其是一价金属的物理本质方面取得了巨大的成功。尽管索末菲模型忽略了正离子和电子之间的强静电作用力。但是本章的学习使我们看到该模型对于以下金属的性质仍能作出满意地解释。如：电子气的比热、自由电子的顺磁磁化率、金属的电导率、金属的热导率、维德曼－夫兰兹定律、霍尔效应等尽管该模型能够解释以上诸多金属的性质，但是对于物质为什么会分为导体

2、、绝缘体、半导体以及类金属等则根本无法解释。还有，除去一价金属以外，在定量计算方面和实验结果的偏离极大。如比热、磁致电阻、霍尔系数等。对于某些金属的正的霍尔系数也不能用该模型给出解释。该模型对于上述诸多问题都给出了比较满意的解释，标志着这一模型的魅力所在，因而至今仍被使用。二、该模型的不足之处和改进方法无论经典的还是量子的金属自由电子气体模型，都包含如下的基本假定：金属自由电子气体模型的基本假定为：1).自由电子近似，忽略了电子和离子实之间的相互作用2).独立电子近似，忽略了电子和电子之间的相互作用上述不足说明,自由

3、电子模型把实际情况给理想化的太过分了.仅仅使用电子密度这样唯一一个参量来描述金属根本不可能解释二价金属镁的导电性比一价金属铜的导电性还要差的实验事实.为了弥补自由电子气论的不足，上述三条基本假定都过于简单，因而，均应该放弃。但是，基于数学上的考虑和实际结果的分析，人们发现只对上述模型的第一条假定进行改进，亦即，考虑离子实系统对电子的作用，就已经可以解决许多自由电子理论不能解决的问题了。3).驰豫时间近似，认为电子受到的碰撞和散射由驰豫时间简单描述。[驰豫时间，相当于相继两次散射间的平均时间，单位时间内电子与金属离子

4、的碰撞几率为-1]要考虑离子实系统对电子的作用，就要知道离子实在固体中的排列情况，因为这属于静电相互作用。它与电子和离子实之间的间距有关，所以，离子实在固体中的分布就显得很重要了。晶体中离子实的数目约为的量级假定离子实具有电荷如图，电子和离子之间的库仑相互作用势为:O由于我们在模型的修改中，没有修改单电子近似的假设，所以，单电子的薛定谔方程仍然适用，即:只不过势能项来源于所有离子实对该电子的作用，所以因此，为了求解V(r),则必须对每一个离子实的位置Rn有所了解。也就是要对离子实的分布状况很清楚才行。那么，离子实在

5、固体中是如何分布的呢？要想知道这些内容，就要学习有关晶体结构的知识。所以，我们接下来学习第二章---晶体结构和对称性，有了这些知识，我们就可以考虑离子实系统对电子的作用了，亦即，就有了对自由电子气体模型改进的基础了。つづき