计算圆锥的侧面积和全面积 (3).ppt

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1、24.4弧长和扇形面积第二课时（1）弧长计算公式和扇形面积计算公式回顾弧长，（其中n表示弧所对的圆心角的度数，R表示弧所在圆的半径）扇形面积，（其中n表示扇形圆心角的度数，R表示扇形所在圆的半径）上节课我们学习了弧长计算公式和扇形面积计算公式，你们还记得它们是怎样的吗？上面的物体中，有你熟悉的立体图形吗？（2）圆锥的再认识它们都含有圆锥体（如下图），那么什么是圆锥体呢？圆锥是由一个底面和一个侧面组成的，它的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面.我们将圆锥顶点和底面圆周上任意一点连接的线段称作圆锥的母线，那么一个圆锥有多少条母线呢？它们在数量上有

2、什么关系？为什么是相等的呢？有无数条，它们是相等的.由勾股定理，每条母线l=，h表示圆锥的高，r表示底面半径，对于同一个圆锥体，h和r的长是固定的，因此母线的长也是固定的.我们不仅知道母线长度是相同的，而且还了解了有关母线的一条非常重要的性质：母线l、圆锥高h、底面半径r之间满足：.如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，母线SB=15cm，底面半径OB=5cm，要生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算帽身至少需多少平方米的材料吗？探究一：圆锥的侧面积和全面积计算公式活动1创设情景，感受新知重点知识★要想算出所需材料的数量

3、，我们先要想想：组成帽子的是圆锥体的那个部分？圆锥体的侧面由于圆锥的侧面是一个曲面，我们不太方便计算其面积，有没有办法将其转化为平面图形呢？沿着圆锥的一条母线，将圆锥侧面剪开并展平，就会得到一个扇形.要想求出所需材料的数量，我们只需要求出这个扇形的面积就可以了，这个问题和我们上节课学习的扇形面积的计算一样了.但是求这个扇形的面积需要哪些条件呢？它们是已知的吗？探究一：圆锥的侧面积和全面积计算公式重点知识★①需要知道扇形半径、圆心角度数，其中扇形半径就是圆锥的母线，是已知的，但圆心角度数是未知的；②也可以通过扇形弧长和扇形半径来求，其中扇形半

4、径就是圆锥的母线，是已知的，扇形弧长其实就是圆锥底面圆的周长，是可以求出来的，因此也相当于是已知的.探究一：圆锥的侧面积和全面积计算公式重点知识★大家分析得非常好，接下来请大家以小组为单位，完成下列问题串：如图，沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，（1）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个扇形的半径为________；（2）扇形的弧长其实是底面圆周展开得到的，所以扇形弧长为_____；（3）因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为__________.活动2小组合作，探究

5、新知l2πrπrlπr(l+r)探究一：圆锥的侧面积和全面积计算公式重点知识★归纳：①如上图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，根据上节课学习的扇形面积公式（其中l表示扇形的弧长，R表示扇形半径）可知：该圆锥的侧面展开图的面积是；②圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，表示为：③通过上面两个公式，我们可以看到，只要知道母线、底面半径就可以求圆锥的侧面积的全面积.探究一：圆锥的侧面积和全面积计算公式重点知识★例1已知圆锥的底面半径为3，母线为4，则它的侧面积是_______，全面积是____

6、________.解：∵母线l＝4，底面半径r＝3∴由圆锥侧面积计算公式得：由圆锥全面积计算公式得：【思路点拨】已知底面半径和母线长，可以直接套用圆锥侧面积和全面积计算公式求得.活动1基础性例题探究二：应用圆锥侧面积公式和全面积公式解决问题难点知识▲练习已知圆锥的底面半径为4，母线为8，则它的侧面积是_______，全面积是_________.解：∵母线l＝8，底面半径r＝4∴由圆锥侧面积计算公式得：由圆锥全面积计算公式得：探究二：应用圆锥侧面积公式和全面积公式解决问题难点知识▲例2已知圆锥的底面半径为3，高为4，则它的侧面积是______

7、_，全面积是_______.解：∵底面半径为3，高为4，∴由勾股定理得，母线＝5【思路点拨】本题求圆锥的侧面积和全面积时，并没有直接告诉圆锥的母线，需要先用勾股定理求出圆锥的母线.∴由圆锥侧面积计算公式得：由圆锥全面积计算公式得：探究二：应用圆锥侧面积公式和全面积公式解决问题难点知识▲练习如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=8，BC=6，将△ABC绕AC所在的直线k旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（）A.30πB.40πC.50πD.60π解：将△ABC绕AC所在的直线k旋转一周得到的是一个圆锥体∵∠ACB=90o，

8、AC=8，BC=6∴由勾股定理，AB＝10∴由圆锥侧面积计算公式得：探究二：应用圆锥侧面积公式和全面积公式解决问题难点知识▲例1已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm²，则