建模培训讲座第二讲(方差分析及SAS).ppt

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1、2方差分析第2.1节方差分析的基本思想第2.2节单因素方差分析第2.3节双因素方差分析第2.4节多因素方差分析在现实的生产和经营管理中，经常要分析各种因素对研究对象某些特征值的影响.方差分析(analysisofvariance)就是采用数理统计方法对数据进行分析，以鉴别各种因素对研究对象的某些特征值影响大小的一种有效方法.研究对象的特征值，即所考察的试验(其涵义包括调查，收集等)结果（如产品质量、数量、销量、成本等）称为试验指标，简称指标，常用x表示.在试验中对所关心的“指标”有影响的、要加以考察而改变状态的原因称为因素,用A，B，C等大写英

2、文字母表示.第2.1节方差分析的基本思想在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异方差分析是检验多组样本均值间的差异是否具有统计意义的一种方法。例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响不同饲料对牲畜体重增长的效果等都可以使用方差分析方法去解决因素在试验中所取的各种不同状态称为因素的水平.因素A的r个水平常用A1，A2，…，Ar表示，其中r称为因素A的水平数.若在试验中考虑了因素的全部水平，则该因素称为固定因素;若在试验中仅随机选择

3、了因素的部分水平，则该因素称为随机因素.若只考察一个因素对指标的影响，这种试验称为单因素试验，相应的方差分析就称为单因素方差分析;若一个试验中同时考察两个因素，则相应的试验称为双因素试验，这时所作的方差分析称为双因素方差分析，在多因素试验中要考察的因素多于两个，相应的方差分析称为多因素方差分析.方差分析（ANOVA）又称F检验，其目的是推断多组资料的总体均数是否相等。本章主要内容包括单因素方差分析（即完全随机设计资料的方差分析）、两因素方差分析（即随机区组设计资料的方差分析）和三因素方差分析（即拉丁方设计资料的方差分析）及多个样本均数间的多重比

4、较。方差分析的基本思想方差分析的基本思想借助以下例题予以说明：例9-1为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将18只大鼠随机分到甲、乙、丙3个组，每组6只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重（g），数据见表9—2，问不同环境下大鼠全肺湿重有无差别？甲组乙组丙组4.24.55.63.34.43.63.73.54.54.34.25.14.14.64.93.34.24.7ni666从以上资料可看出，三个组的数据各不相同，这种差异（总变异）可以分解成两部分：即（1）组间变异：甲、乙、丙三个组大鼠全肺湿重各不相等（此变异反映了

5、处理因素的作用，以及随机误差的作用）（2）组内变异：各组内部大鼠的全肺湿重各不相等（此变异主要反映的是随机误差的作用）各部分变异的计算：①总变异（全部试验数据间大小不等）用总离均差平方和来表示。其中甲组乙组丙组4.24.55.63.34.43.63.73.54.54.34.25.14.14.64.93.34.24.7ni666②组间变异（由于所接受的处理因素不同而致各组间大小不等）用组间离均差平方和来表示。各组均数之间相差越大，它们与总均数的差值就越大，越大；反之，越小。甲组乙组丙组4.24.55.63.34.43.63.73.54.54.34

6、.25.14.14.64.93.34.24.7ni666③组内变异（同一处理组内部试验数据大小不等）用组内离均差平方和来表示。三个变异之间的关系：其中：离均差平方和只能反映变异的绝对大小。变异程度除与离均差平方和的大小有关外，还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等，因此各部分离均差平方和不能直接比较，须除以相应的自由度，该比值称均方差，简称均方（MS）。的大小就反映了各部分变异的平均大小。方差分析就是通过比较组内均方和组间均方的大小关系来判断处理因素有无效应。检验统计量：如果各组的总体均数相等，即无处理因素的作用，则组内变异和组间变异都只反映

7、随机误差的大小，此时组间均方和组内均方大小相当，即F值则接近1，各组均数间的差异没有统计学意义；反之，如果处理有作用，则组间变异不仅包含随机误差，还有处理因素引起的变异(组间变异主要反映处理因素的作用)，此时组间均方远大于组内均方，则F值远大于1，各组均数间的差异有统计学意义。故依据F值的大小可判断各组之间有无差别。可见，方差分析的基本思想就是根据实验设计的类型，将全部测量值总的变异分解成两个或多个部分，每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的作用）加以解释，通过比较各部分的均方与随机误差项均方的大小，借助F分布来推断各研究因素对实验结

8、果有无影响。二、方差分析的应用条件（1）各观测值相互独立，并且服从正态分布；（2）各组总体方差相等，即方差齐性。例2.1.1某公司为了研究三种内容的广