信导 第 2 章 信息技术的基础知识.ppt

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1、第2章信息技术的基础知识内容提要本章主要讲解计算机的数制、编码及逻辑代数与逻辑电路等基础知识。通过本章的学习，读者应该掌握数制及其相互转换方法，计算机中数的表示方法，计算机中的编码以及逻辑电路和逻辑代数的基础知识。内容提要2.1计算机的运算基础2.2数字电路与逻辑代数基础2.1计算机的运算基础2.1.1进位计数制2.1.2计算机中数的表示2.1.3计算机中的编码2.1.1进位计数制进位计数制是利用符号来计数的方法。根据不同的进位原则，可以得到不同的进位制。在计算机中最常使用的是：十进制、二进制、八进制和十六进制。不同数制的常见书写方法有下标法、后缀法和前缀法3种。下标法直接将数制

2、作为下标。如：(120)10(98)16(72)8(1101)2(AF06)16后缀法在数值后面加字母D、B、O、H分别表示该数是10、2、8、16进制数。如：120D98H72O1101B0AF06H前缀法则常用于十六进制数的表示。如：0xAF060xFF00001.几种常见进制数的表示方法（1）十进制(Decimal)记数法十进制记数法采用10个不同的数码0、1、2、……9，基数是10，进位规则是"逢十进一"。【例2.1】用10的幂表示435.86上式左边称为位置记数法，右边称为多项式表示法或按权展开法。一般，对于任何一个十进制数N，都可以用位置记数法和多项式表示法写为式中

3、，n代表整数位数，m代表小数位数，ki(-m≤i≤n-1)表示第i位数码，它可以是0、1、2、3、...、9中的任意一个，10i为第i位数码的权值。上述十进制数的表示方法也可以推广到任意进制数。对于一个基数为N(N≥2)的N进制计数制，可以写为式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ki为第i位数码，它可以是0、1、……、(N-1)个不同数码中的任何一个，，Ni为第i位数码的权值。（2）二进制（Binary）记数法在计算机中，广泛采用的是只有"0"和"1"两个基本符号组成的二进制数，而不使用人们习惯的十进制数，原因如下：①二进制数物理上最容易实现。在数字电路中利用一个具有两个稳定

4、状态且能相互转换的开关器件就可以表示一位二进制数，且工作稳定可靠。②二进制数用来表示的二进制数的编码、计数、加减运算规则简单。③二进制数的两个符号"1"和"0"正好与逻辑命题的两个值"是"和"否"或称"真"和"假"相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断提供了便利的条件。二进制数的进位规则是"逢二进一"，基数N=2，每位数码的取值只能是0或1，每位的权是2的幂，采用逢二进一的原则计数。任何一个二进制数，可表示为：【例2.2】将二进制数（1011.011）2转换成十进制数。由于二进制数书写冗长、易错、难记，而且十进制数与二进制数之间的转换过程复杂，所以一般用十六进制数或八进制

5、数作为二进制数的缩写。（3）八进制(Octal)数八进制数的进位规则是“逢八进一”，其基数N=8，采用的数码是0、1、2、3、4、5、6、7，每位的权是8的幂。任何一个八进制数也可以表示为：【例2.3】将八进制数（376.4）8转换成十进制数。（4）十六进制(Hexadecimal)十六进制数进位规则是“逢十六进一”，基数N=16，每位的权是16的幂。任何一个十六进制数，也可以表示为：【例2.4】将十六进制数（3AB.11）16转换成十进制数。2.几种常见进制数之间的转换同一个基数在不同位置上代表的值不同，但都可以表示为其本身值乘以权值的n次幂形式。如：123.75=1×102＋

6、2×101＋3×100＋7×10-1＋5×10-2上面的这种表达式称作按权展开式，所有各种进制的数都可以用按权展开式来表示。使用按权展开法，可以把所有非十进制数转换为十进制数。由p进制转10进制可使用下面的公式：其中0≤ki

7、数按权展开，再按十进位制把各项数值相加，就可以转换为十进位制数。【例2.5】分别将二进制数（1101.01）2、八进制数（732.6）8和十六进制数（A5B）16转换成十进制数。（1101.01）2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2＝(13.25)10（732.6）8＝7×82＋3×81＋2×80＋6×8-1＝（474.75）10（A5B）16＝10×162＋5×161＋11×160＝（2651）10（2）十进位制数转换为任意J进位制数将整数部分和小