通信课件3信号与噪声.ppt

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1、第3章信号与噪声信号分类：确定信号和随机信号。确定信号常采用傅立叶分析的方法；随机信号要用随机过程的理论来描述。噪声属于随机信号。3.1确定信号的频谱分析确定信号：表征信号的所有参数都是确定的。1傅立叶级数周期性信号n=0，1，2…，T-信号周期用复（指数）数表示。复数傅立叶级数形式式中第3章信号与噪声【例】幅度为A，宽度为τ，周期为T的脉冲序列，用指数傅立叶级数展开。解:在一个周期内，利用Fn表达式，并令ω0=2π/T，有上式利用了Sa(x)=sinx/x。第3章信号与噪声给定周期信号f(t)，可以确定它的频谱；反之亦然。可用这两种彼此等价的关系确定一个周期性信号。在时间域中，作为时间的函数

2、定义f(t)；在频率域中，按照它的频谱确定此信号。一般，Fn是一个复数。由Fn确定f(t)第n次谐波的幅度，它与频率之间的关系图形称为信号的幅度频谱。它不连续，仅存在于ω0的整数倍处，称为离散频谱。2.傅立叶变换非周期性信号，其级数即傅立叶变换式。F（ω）叫做f(t)的频谱密度函数，简称频谱。f(t)与F(ω)是一一对应的关系。f(t)给定后，F(ω)便是确定的；反之亦然。由f(t)求F(ω)的过程叫做傅立叶（正）变换，而由F(ω)求f(t)的过程称为第3章信号与噪声傅立叶反变换。f(t)与F(ω)组成傅立叶变换对，记作一般，如果f(t)在每个有限区间都满足狄里赫利条件，且下式成立，则其傅立叶

3、变换F(ω)存在。这是充分条件而不是必要条件。有些信号并不满足这些条件，但它们存在傅立叶变换。例如冲激函数δ(t)。【例】求图示脉冲的频谱解:第3章信号与噪声【例】求图所示信号的傅立叶变换。解:δ(t)－单位冲激函数或狄拉克函数。t=0处幅度为无限大设f(t)是一个在t=0处连续的任意函数，f(t)与δ(t)乘积的积分称为单位冲激函数的筛选性质或抽样性质。可将f(0)值取出。求δ(ω)第3章信号与噪声3.2信号的能量谱密度与功率谱密度1.能量谱密度（1）能量信号一个有界的、持续时间有限的信号，信号能量为有限值，全部时间的平均功率为零，这种信号叫做能量信号。通常把能量信号f(t)的归一化能量（简

4、称能量）定义为由电压f(t)加于单位电阻(或电流f(t)通过单位电阻)所耗散的能量，即设能量信号f(t)的频谱为，则第3章信号与噪声交换积分次序对于实函数f(t)所以（2）能量谱密度对上式中的，定义第3章信号与噪声叫f(t)的能量谱密度。能量上式表明，信号的能量等于ξ(ω)曲线下的总面积。故ξ(ω)是能量密度的测度，单位为焦耳/赫，它代表信号能量沿频率轴的分布。实信号ξ(ω)是ω的偶函数，因此2.功率谱密度（1）功率信号周期信号在－∞～＋∞的全部时间内存在，因此它有无限的能量，但平均功率为有限值，这种信号叫做功率信号。通常把周期信号在单位第3章信号与噪声电阻上所消耗功率的平均值称为周期信号的归

5、一化平均功率，简称功率。周期为T的周期信号f(t)，其瞬时功率等于

6、f(t)

7、2，在周期T内的平均功率f*(t)－f(t)的复共轭，结论：周期信号的归一化平均功率（总功率）值等于信号所有谐波分量幅度的平方之和，即等于各个频率分量单独贡献出的功率之和。第3章信号与噪声（2）功率谱密度如果f(t)为时间无限的信号，若用fT(t)代表f(t)在区间上的截短函数第3章信号与噪声只要T为有限值，就具有有限的能量。设能量平均功率当，趋于一个极限，将它定义为信号的功率谱密度，用符第3章信号与噪声号Sf(ω)表示单位为瓦/赫。平均功率表明：信号的功率谱密度Sf(ω)代表信号的功率沿频率轴的分布。实信号，Sf(

8、–ω)=Sf(ω)，Sf(ω)是个偶函数，于是第3章信号与噪声3．3卷积与相关1.卷积卷积表述对两个（或多个）函数之积进行变换的运算法则，（1)卷积积分给定两个函数f1(t)和f2(t)，定义积分叫做f1(t)和f2(t)的卷积。表示为（2）图解说明步骤：第3章信号与噪声1）折叠将f2(τ)绕纵轴折叠，得f2(-τ)；2）位移把f2(-τ)沿τ轴移动t1，得f2(t1-τ)；3）相乘将f1(τ)与f2(t1-τ)相乘；4）积分求乘积函数曲线下的面积，即t1时刻的卷积值。（3）卷积的代数定律1)交换律f1(t)*f2(t)=f2(t)*f1(t)2)分配律f1(t)*[f2(t)+f3(t)]=

9、f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)3)结合律f1(t)*[f2(t)*f3(t)]=[f1(t)*f2(t)]*f3(t)（4）包含冲激函数的卷积函数f(t)和单位冲激函数δ(t)的卷积得出函数f(t)本身，第3章信号与噪声第3章信号与噪声推广：(1)(2)(3)（5）卷积定理1）时间卷积定理第3章信号与噪声若，，则2）频率卷积定理若，，则结论：时域中两函数的卷积等效于在频域中它们频谱