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1、第五章地下水向边界井及不完整井的运动肖长来吉林大学环境与资源学院2006-3在自然界中，任何含水层的分布都是有限的。当边界距抽水井较远，且抽水时间较短，在抽水过程中边界对抽水井不发生明显影响时，就可当作无限含水层来处理。但当井打在边界附近，或在长期抽水情况下，边界对水流有明显影响时，就必须考虑边界的存在。边界基本上分为补给边界（供水边界）和隔水边界（不透水边界）二类。属于哪一类边界，要据具体水文地质条件来确定。实际的边界常常是弯曲的、不规则的。为便于计算，常把它简化成直线，并把含水层的分布范围简化成规则的几何形状。此外，前边讲的是含水层中的完整井流

2、。实际上，由于天然含水层埋藏条件和技术经济条件的不同，有很多情况下不需要建完整井，例如含水层厚度巨大时、取水量较小即能满足需求时等等。这种情况下就需要研究地下水向不完整井的运动。§5.1镜像原理及直线边界附近的井流1镜像法原理如在平面镜前放一物体，镜中就有一虚像存在。物体和虚像的位置对镜子是对称的，形状是相同的。为此，把直线边界想象成一面镜子，若边界附近存在工作的真实的井(称为实井)，相应地在边界的另一侧会映出一口虚构的井（称为虚井）。为了将有界井流问题化为无界井流问题，且变化后保持原问题的边界性质不变，虚井应有下列特征：（1）虚井和实井的位置对边

3、界是对称的；（2）虚井的流量和实井相等；（3）虚井性质取决于边界性质，对于定水头补给边界，虚井性质和实井相反；如实井为抽水井，则虚井为注水井；对于隔水边界，虚井和实井性质相同，都是抽水井；（4）虚井的工作时间和实井相同；边界的影响可用虚井的影响代替，把实际上有界的渗流区化为虚构的无限渗流区，把求解边界附近的单井抽水问题，化为求解无限含水层中实井和虚井同时抽(注)水问题。但要求仍保持原有的其他边界条件和水流状态。利用叠加原理，可求得原问题的解。数学上可以证明这是合理的。这样，利用虚井把有界含水层的解和无界含水层的解联系起来，后者有现成的解析解，因此有

4、界含水层的求解就比较容易了。这种方法称为镜像法或映射法。2直线边界附近的井流1.稳定流（1）直线补给边界附近的稳定井流：先考虑承压水井。设抽水井的流量为Q，井中心至边界的垂直距离为a，则在边界的另一侧-a的位置上映出一口流量为-Q的注水井(图5-1)。图5-1直线补给边界附近的稳定井流（据J.Bear）因为承压水的降深s为线性函数，故可进行叠加。ln式中：s—边界附近任一点p（x，y）的降深值；s1—由实井引起的降深;s2---由虚井引起的降深；——研究点至实井的距离；——研究点至虚井的距离。相应的流网表示在图5-1（d）中。（5-1）对于潜水含水

5、层，s不是线性函数，不能进行叠加。但是线性函数，故有:为了便于计算，把研究点移至抽水井井壁，即，则得承压水：潜水：式中，rw为水井半径，H0为承压含水层的初始水头或潜水含水层的初始厚度。（5-2）（5-3）（5-4）上述推导的前提是2a

6、的叠加。对于潜水含水层，有：为了便于计算，把研究点p（x，y）移至抽水井井壁，则，得承压水：（5-5）（5-6）（5-7）潜水：式中符号同前。同理，以上各式也只适用于a

7、(5-10)和式(5-12)式都没有包含时间因素t，和稳定流公式（5-1）式和(5-2)式完全相同，表示存在补给边界时，抽水一定时间以后降深能达到稳定。（5-10）（5-11）（5-12）(2)直线隔水边界附近的非稳定井流该情况下虚井是抽水井,对承压水井利用叠加原理得：随着抽水时间的延长，u1和u2都变得小于0.01以后，(5-13)式变为:对于潜水则有由(5-14)式或(5-15)式可看出，随着t的增大，降深s也增大。因此，隔水边界附近的井流如果没有其他的补给源，不可能达到稳定。（5-13）（5-14）（5-15）(3)根据非稳定流抽水试验资料求

8、参数求参数的方法，一般仍用直线图解法和配线法。应用配线法时，要根据抽水井和观测孔的位置制定特定的标准曲线。下面举一个特定标