电路第十五章.ppt

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1、第十五章电路方程的矩阵形式割集15-1关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵15-2矩阵A、Bf、Qf之间的关系*15-3回路电流方程的矩阵形式15-4结点电压方程的矩阵形式15-5列表法*15-7割集电压方程的矩阵形式*15-6首页本章重点重点关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩阵和基本割集矩阵的概念回路电流方程、结点电压方程和割集电压方程的矩阵形式返回15-1割集下页上页割集Q连通图G中支路的集合，具有下述性质：把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。任意放回Q中一条支路，仍构成连通图。876543219割集：(196)、(289)、(368)、(467)、(578)(36587)、(

2、3628)是割集吗？问题返回基本割集只含有一个树枝的割集。割集数＝n-1连支集合不能构成割集。下页上页注意876543219属于同一割集的所有支路的电流应满足KCL。当一个割集的所有支路都连接在同一个结点上，则割集的KCL方程变为结点上的KCL方程。返回下页上页注意对应一组线性独立的KCL方程的割集称为独立割集，基本割集是独立割集，但独立割集不一定是单树支割集。返回15-2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵图的矩阵表示是指用矩阵描述图的拓扑性质，即KCL和KVL的矩阵形式。有三种矩阵形式：下页上页1.图的矩阵表示结点支路关联矩阵回路支路回路矩阵割集支路割集矩阵返回下页上页2.关联

3、矩阵A用矩阵形式描述结点和支路的关联性质。n个结点b条支路的图用nb的矩阵描述：每一行对应一个结点，每一列对应一条支路。矩阵Aa的每一个元素定义为注意ajkajk=1支路k与结点j关联，方向背离结点。ajk=-1支路k与结点j关联，方向指向结点。ajk=0支路k与结点j无关。返回Aa=nb支路b结点n下页上页例2-11２３６５４①②④③特点每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1，Aa的每一列元素之和为零。矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。返回Aa=1234123456支结写图示电路的图的关联矩阵A。解-1-1100000-1-1011

4、001100100-1-1下页上页降阶关联矩阵A特点A的某些列只具有一个+1或一个-1，这样的列对应于与划去结点相关联的一条支路。被画去的行对应的结点可以当作参考结点。返回Aa=1234123456支结-1-1100000-1-1011001100100-1-1A=(n-1)b支路b结点n-1下页上页关联矩阵A的作用用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程。设:以结点④为参考结点n-1个独立方程矩阵形式的KCL:Ai=0返回i=[i1i2i3i4i5i6]TAi=-1-1100000-1-101100010下页上页用矩阵AT表示矩阵形式的KVL方程。设:返回下页上页2.回路矩

5、阵B独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。注意每一行对应一个独立回路，每一列对应一条支路。矩阵B的每一个元素定义为：bij1支路j在回路i中，且方向一致。-1支路j在回路i中，且方向相反。0支路j不在回路i中。返回B=lb支路b独立回路l下页上页例2-21２３６５４①②④③123给定B可以画出对应的有向图。注意基本回路矩阵Bf独立回路对应一个树的单连枝回路得基本回路矩阵Bf。返回写图示电路的图的回路矩阵B。解123B=123456支回011001000-11-11-100-10支路排列顺序为先连支后树支，回路顺序与连支顺序一致。下页上页连支电流方向为回路电流方向。

6、规定上例中选2、5、6为树，连支顺序为1、3、4。1２３６５４①②④③231BtBl=[1Bt]返回支123B=134256回100-1-100101010010-11下页上页回路矩阵B的作用用回路矩阵B表示矩阵形式的KVL方程。设ulutl个独立KVL方程矩阵形式的KVL：Bu=0返回Bu=100-1-100101010010-11Bfu=0ul+Btut=0ul=-Btut设：连支电压可以用树支电压表示。用回路矩阵BT表示矩阵形式的KCL方程。下页上页注意独立回路电流返回下页上页1２３６５４①②④③231矩阵形式的KCL：BTil=i注意树支电流可以用连支电流表示。返回

7、下页上页3.基本割集矩阵Qf割集与支路的关联性质可以用割集矩阵描述，这里主要指基本割集矩阵。注意每一行对应一个基本割集,每一列对应一条支路。矩阵Q的每一个元素定义为qij1支路j在割集i中，且与割集方向一致。-1支路j在割集i中，且与割集方向相反。0支路j不在割集i中。返回Q=(n-1)b支路b割集数下页上页规定割集方向为树支方向。支路排列顺序先树支后连支。割集顺序与树支次序一致。基本割集矩阵Qf例2-31２３６５４①②④③选1、2、3支路为树。Q1:{1,4,5}Q2:{2,5,6}Q3:{3,4,6}返回写图