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时间：2020-02-04
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1、最小二乘法原理最小二乘法原理：等精度测量的有限测量系列，寻求一个真值，使得误差的平方和达到最小。现在来证明，只有按公式（1－16）计算得到的最佳估计值，才具有最小的残差（或偏差）平方和。设有一独立等精度的测量列xi(i=1,2,…,n)，其残差为残差的平方和为：（1－64）1如果不按来计算，如对于n个独立的等精度测量值，任取其中m个平均值（m2、则有：所以即为最小值。算术平均值具有残差平方和最小值的特性由此证明了:3第十一节曲线的拟合平面直角坐标上，从给定的N个点求一条最接近这一组数据点的曲线，以显示这些点的总的趋向。这一过程称之为曲线拟合，该曲线的方程称之为回归方程。而最小二乘法原理是保证具有最佳拟合与回归的常用方法。4假定这组实验数据的最佳拟合直线方程为：Y=A+BX(1-67)式中，A为直线的截距；B为其斜率令按最小二乘法原理要使最小，按通常求极值的方法，取其对A,B的偏导数，并令其为0，可得两个方程，对于两个未知数A,B，有唯一3、解。5则有如下方程组，称之为正则方程组：解得：6今以图1－6的数据为例，列表计算，如表1－5所示。将表1－5中的数据代入正则方程式（1－70）或（1－71），解得回归方程式的回归系数：A=2,B=1.因此这组测量数据的最佳拟合直线方程为：Y=2+X7思考总结：1.误差的分类：按特性规律分为系统误差、随机误差、粗大误差2.a)随机误差的评价指标b)粗差的判别与坏值的舍弃c)检测方法上如何消除减小系统误差？如何发现系统误差？3.数据的处理8
2、则有：所以即为最小值。算术平均值具有残差平方和最小值的特性由此证明了:3第十一节曲线的拟合平面直角坐标上，从给定的N个点求一条最接近这一组数据点的曲线，以显示这些点的总的趋向。这一过程称之为曲线拟合，该曲线的方程称之为回归方程。而最小二乘法原理是保证具有最佳拟合与回归的常用方法。4假定这组实验数据的最佳拟合直线方程为：Y=A+BX(1-67)式中，A为直线的截距；B为其斜率令按最小二乘法原理要使最小，按通常求极值的方法，取其对A,B的偏导数，并令其为0，可得两个方程，对于两个未知数A,B，有唯一
3、解。5则有如下方程组，称之为正则方程组：解得：6今以图1－6的数据为例，列表计算，如表1－5所示。将表1－5中的数据代入正则方程式（1－70）或（1－71），解得回归方程式的回归系数：A=2,B=1.因此这组测量数据的最佳拟合直线方程为：Y=2+X7思考总结：1.误差的分类：按特性规律分为系统误差、随机误差、粗大误差2.a)随机误差的评价指标b)粗差的判别与坏值的舍弃c)检测方法上如何消除减小系统误差？如何发现系统误差？3.数据的处理8
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