计算机硬件技术基础——第四章.ppt

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1、第4章运算方法和运算器4.1定点数的加减运算及实现4.1.1、补码加减运算及运算器1、补码加法补码加法的公式是[x]补+[y]补=[x+y]补例：x=0.1001,y=0.0101,求x+y。解：[x]补=0.1001, [y]补=0.0101[x]补0.1001+ [y]补0.0101———————————[x+y]补0.1110所以x+y=+0.11102、补码减法数用补码表示时，减法运算的公式为[x-y]补=[x]补-[y]补=[x]补+[-y]补例：x=+0.1101,y=+0.0110,求x-y。解：[x]补=0.

2、1101       [y]补=0.0110    [-y]补=1.1010[x]补0.1101+ [-y]补1.1010—————————————[x-y]补0.0111所以x-y=+0.01113、溢出检测溢出（1）X=+1000，Y=+1001，用补码计算X+Y。（2）X=-1000，Y=-1001，用补码计算X+Y。正溢出负溢出3、溢出检测溢出（3）X=-1000，Y=1001，用补码计算X-Y。（4）X=1000，Y=-1001，用补码计算X-Y。负溢出正溢出两个正数相加，结果为负，结果大于机器所能表示的最大正数，

3、称为正溢出。两个负数相加，结果为正，结果小于机器所能表示的最小负数，称为负溢出。检测单符号法单符号位判溢方法1假设：Xf是数X的补码符号，Yf是数Y的补码符号，Sf是加减运算结果S的补码符号，是控制加减运算的控制信号，=0做加法，=1做减法，溢出信号V（为1有效）单符号位判溢方法1加法正正负负负正减法正负负负正正单符号判溢方法二V=C1⊕Cf即当最高有效位和符号位的进位不同时，加减运算发生了溢出。（3）X=-1000，Y=1001，用补码计算X-Y。（4）X=1000，Y=-1001，用补码计算X-Y。V=C1⊕CfCf=1

4、C1=0V=0⊕1=1Cf=0C1=1V=1⊕0=1双符号位判溢(变形补码)X和Y采用双符号位补码参加运算，正数的双符号位为00，负数的双符号位为11。当运算结果的两位符号Sf1Sf2不同时（01或10），发生溢出。判溢表达式为：V=Sf1⊕Sf2其中，Sf1是运算结果的正确符号位（即使发生溢出），Sf2在发生溢出时储存运算结果的溢出位。当Sf1Sf2=01时，发生了正溢出，当Sf1Sf2=10时，发生了负溢出。一般在储存时，补码只保留一位符号位，在运算时，才使用双符号位。例:（1）X=+1000，Y=+1001，用变形补码

5、计算X+Y和X-Y,并判溢。（2）X=-1000，Y=1001，用变形补码计算X+Y和X-Y,并判溢。(1)Sf1Sf2=01，正溢出，或者Sf1Sf2=11，无溢出，或者Cf=0，C1=1，不同，溢出Cf=0，C1=0，相同，无溢出X+Y=17X-Y=-1例:（2）X=-1000，Y=1001，用变形补码计算X+Y和X-Y。(2)Sf1Sf2=00，无溢出，或者Sf1Sf2=10，负溢出，或者Cf=1，C1=1，相同，无溢出Cf=1，C1=0，不同，溢出X+Y=1X-Y=-17例:（1）X=+0.1011，Y=0.0111

6、，计算X+Y和X-Y,并判溢。（2）X=-0.1011，Y=0.0111，计算X+Y和X-Y,并判溢。(1)Sf1Sf2=01，正溢出，或者Sf1Sf2=00，无溢出，或者Cf=0，C1=1，不同，溢出Cf=1，C1=1，相同，无溢出X+Y=+1.125X-Y=0.255位定点小数表示范围-1到15/16例:（1）X=+0.1011，Y=0.0111，计算X+Y和X-Y,并判溢。（2）X=-0.1011，Y=0.0111，计算X+Y和X-Y,并判溢。(2)Sf1Sf2=11，无溢出，或者Sf1Sf2=10，溢出，或者Cf=0

7、，C1=0，相同，无溢出Cf=1，C1=0，不同，负溢出X+Y=-0.25X-Y=-1.1255位定点小数表示范围-1到15/164、补码加减运算器的实现一位全加器:3个输入，即加数、被加数和低位来的进位2个输出，即全加器的一位输出和一位向高位进位。FAXnYnCn-1FnCnn位串行加法器(单符号判溢）将n个全加器连接起来可组成n位加法器设A、B为补码，A-B=A+B+末位的1，跟1异或等于取反补码加减运算器（双符号判溢）核心部件就是一个普通的二进制并行加法器，符号位可以像数值位一样参加运算。其中采用双符号位判溢方法实现判

8、溢电路。A是累加器，存放加数和被减数的补码B是寄存器，存放加数和减数的补码。是控制信号=0，B跟0异或，不取反，初始进位为0，A加B=1，跟1异或，取反，初始进位为1，A减B，即A加B补补码加减运算器的说明取反电路一系列异或门=0，B跟0异或，不取反，初始进位为0，A加B=1，跟1异或，取