怎样计算Pi.ppt

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1、怎样计算π?众所周知，π是平面上的圆的周长与直径之比，它的大小是3.1415926……，古希腊阿基米德曾经得到如下结果：宋代的祖冲之得到π的如下两个近似值：≈3.14286（约率）≈3.1415929（密率）你是否想当一回祖冲之，尝试π的计算方法？在你所学过的知识范围内，想一想，π有多少种计算方法？本实验将用几种不同的方法计算π。一、祖冲之的计算方法据史料记载，某年祖冲之家新建了一所房屋，他将最大的一个房间铺成地板，选择房间的中心点作为圆心，根据房间的大小，画出一个最大的圆，首先在圆周上作出一个三角形，将圆周三等分，然后将每段弧两等分，即将圆周六等分，依此进行下去，一直

2、进行到不能够分下去为止。则第N次，圆周被分成3N等分，用3N等分后正3N边形的边长来近似计算3N等分后的每段弧长，祖冲之就是用这种方法，将圆周率的精确度计算到3.15926与3.15927之间，二、数值积分方法因此，只要计算出来上面的积分近似值，就得到了π的近似值。下面是梯形法计算π的源程序：其中将区间[0，1]分成了100等分。可以看出，精确到3.1415，课下试试，如果分成1000等分、10000等分，精确度怎么样？。下面是Simpson方法计算π的源程序：其中区间[0，1]也分成了100等分。可以看出，精确到3.14159265358979，课下试试，如果分成20

3、等分、50等分，精确度怎么样？。三、泰勒级数方法arctgx=x-x3/3+x5/5-x7/7+x9/9-...（1）/4=arctg1=1-1/3+1/5-1/7+1/9-…收敛太慢！

4、x

5、应当比1小很多，级数收敛才快。参见教材第16页，得到如下两个计算公式：/4=arctg1/2+arctg1/3（2）/4=4arctg1/5-arctg1/239（3）使用上面的两个公式（2）或者（3），并应用级展式（1），则可得计算速度更快的公式，例如：四、蒙特卡罗方法这是使用此方法取n=10000,1000000时的结果：缺点：精度低，结果不唯一。课下作业：怎样计算π?寻

6、找一种方法计算π，请尽量不使用本次课所讲过的方法。