电工与电子技术基础第4章.ppt

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1、4.1正弦量的基本概念4.2正弦量的有效值4.3正弦量的相量表示法4.4正弦电路中的电阻元件4.5正弦电路中的电感元件4.6正弦电路中的电容元件4.7基尔霍夫定律的相量形式4.8复阻抗、复导纳及其等效变换4.9RLC串联电路4.10RLC并联电路4.11正弦交流电路的相量分析法4.12正弦交流电路的功率4.13功率因数的提高4.14谐振第4章正弦交流电路第4章正弦交流电路4.1正弦量的基本概念4.1.1正弦交流电的三要素1.振幅值（最大值）正弦量瞬时值中的最大值,叫振幅值,也叫峰值。用大写字母带下标“m”表示,如Um、Im等。2.角频率ω角频率ω表示正弦

2、量在单位时间内变化的弧度数,即(4.1)图4.1交流电的波形(4.2)3.初相上式中的(ωt+θ)是反映正弦量变化进程的电角度,可根据(ωt+θ)确定任一时刻交流电的瞬时值,把这个电角度称为正弦量的“相位”或“相位角”,把t=0时刻正弦量的相位叫做“初相”,用字母“θ”表示。规定

3、θ

4、不超过π弧度。图4.2初相不为零的正弦波形图4.3几种不同计时起点的正弦电流波形(4.5)(4.6)(4.7)例4.2在选定的参考方向下,已知两正弦量的解析式为u=200sin(1000t+200°)V,i=-5sin(314t+30°)A,试求两个正弦量的三要素。解(1)u

5、=200sin(1000t+200°)=200sin(1000t-160°)V所以电压的振幅值Um=200V,角频率ω=1000rad/s,初相θu=-160°。(2)i=-5sin(314t+30°)=5sin(314t+30°+180°)=5sin(314t-150°)A所以电流的振幅值Im=5A,角频率ω=314rad/s,初相θi=-150°。例4.3已知选定参考方向下正弦量的波形图如图4.4所示,试写出正弦量的解析式。解图4.4例4.3图4.1.2相位差两个同频率正弦量的相位之差,称为相位差,用字母“φ”表示。（4.8）相位差下面分别加以讨论：

6、φ12=θ1-θ2>0且

7、φ12

8、≤π弧度(2)φ12=θ1-θ2<0且

9、φ12

10、≤π弧度(3)φ12=θ1-θ2=0,称这两个正弦量同相(4)φ12=θ1-θ2=π,称这两个正弦量反相(5)φ12=θ1-θ2=,称这两个正弦量正交图4.5同频率正弦量的几种相位关系例4.4已知求u和i的初相及两者间的相位关系。解所以电压u的初相角为-125°,电流i的初相角为45°。表明电压u滞后于电流i170°。例4.5分别写出图4.6中各电流i1、i2的相位差,并说明i1与i2的相位关系。图4.6例4.5图解(a)由图知θ1=0,θ2=90°,φ12=θ1-θ2=-9

11、0°,表明i1滞后于i290°。(b)由图知θ1=θ2,φ12=θ1-θ2=0,表明二者同相。(c)由图知θ1-θ2=π,表明二者反相。(d)由图知θ1=0,,表明i1越前于。例4.6已知试分析二者的相位关系。解u1的初相为θ1=120°,u2的初相为θ2=-90°,u1和u2的相位差为φ12=θ1-θ2=120°-(-90°)=210°考虑到正弦量的一个周期为360°,故可以将φ12=210°表示为φ12=-150°<0,表明u1滞后于u2150°。4.2正弦量的有效值4.2.1有效值的定义交流电的有效值。交流电的有效值是根据它的热效应确定的

12、。交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等,则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值,用大写字母表示,如I、U等。4.2.2正弦量的有效值例4.7电容器的耐压值为250V,问能否用在220V的单相交流电源上？解因为220V的单相交流电源为正弦电压,其振幅值为311V,大于其耐压值250V,电容可能被击穿,所以不能接在220V的单相电源上。各种电器件和电气设备的绝缘水平（耐压值）,要按最大值考虑。例4.8一正弦电压的初相为60°,有效值为100V,试求它的解析式。解因为U=100V,所以其最大值

13、为则电压的解析式为4.3正弦量的相量表示法4.3.1复数及四则运算1.复数在数学中常用A=a+bi表示复数。其中a为实部,b为虚部,称为虚单位。在电工技术中,为区别于电流的符号,虚单位常用j表示。图4.7复数在复平面上的表示图4.8复数的矢量表示2.复数的四种形式复数的代数形式(2)复数的三角形式(3)复数的指数形式(4)复数的极坐标形式例4.9写出复数A1=4-j3,A2=-3+j4的极坐标形式。解A1的模辐角则A1的极坐标形式为A1=5-36.9°（在第四象限）辐角(在第二象限)则A2的极坐标形式为A2的模例4.10写出复数A=100/30°的三角形式

14、和代数形式。解三角形式A