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1、导数及其应用的教学环江党校 陆平宽具体的知识点1.变化率与导数;2.导数的概念;3.导数的几何意义;基本初等函数的导数(1)若（为常数)，则(2)若,则(3)若,则(4)若,则(5)若则(6)若,则(7)若,则(8)若,则导数的四则运算（1）；（2）；（3）.导数的四则运算若的导数都存在，则（1）；（2）；（3）.复合函数的导数（1）复合函数的定义；（2）复合函数求导法则函数的单调性与导数讨论函数单调性的步骤(1)确定函数的定义域；(2)求,令,解方程求分界点;(3)用分界点将定义域分成若干个开区间;(4)判别在每个开区间内的符号,即可却定函数的单调
2、性.函数的单调性与导数（1）在某一区间内（或）是函数在该区间上为增（或减）函数的充分条件；(2)关于或函数的极值与导数（1）极值的概念;（2）求可导函数极值的步骤.函数的最大（小）值与导数(1)在闭区间上连续的函数在这个区间上必有最大值、最小值；(2)求最大值、最小值的步骤.定积分的概念1.曲边梯形的面积汽车行驶的路程(即变速直线运动的位移)定积分的概念设函数在上有定义.任给一个分法,作积分和如果当时,积分和存在极限.即且数与分法无关,也与在上的取法无关,则称函数在上可积,是函数在上的定积分.定积分的概念1.曲边梯形的面积;汽车行驶的路程(即变速直线
3、运动的位移);定积分的概念;定积分的性质.关于定积分的第三个性质关于定积分的第三个性质若函数在区间与上可积,则在上也可积,且微积分基本定理重点:直观了解微积分定理的基本含义,能利用定理计算简单的定积分.定积分在物理中的应用1.定积分在几何中的应用2.定积分在物理中的应用教师的能力与学生的能力1.老教师也要不断学习;2.培养学生学习能力.难度较大,方法好,比如:已知且,求证:;;.五、举例说明(04全国Ⅰ)已知,求函数的单调区间.2.(04湖南)已知函数,其中,为自然对数的底.(1)讨论函数的单调性;(2)求函数在区间上的最大值.3.(05重庆)已知,
4、讨论函数极值点的个数.4.(05北京)已知函数.(1)求的单调递减区间;(2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.(06江西)已知函数在与时都取得极值.(1)求的值及函数的单调区间;(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.6.(06湖北)设是函数的一个极值点.（1)求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2)设，，若存在，使得：成立，求的取值范围．7.(05全国Ⅰ)(1)设函数(),求的最小值;(2)设正数满足,证明：1.已知函数，.（1）求；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程．考试题2.从边长为的正方形铁片的四个角各截一个边长为的
5、正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度与底面正方形边长的比不超过正常数，（1）把铁盒的体积表示为的函数，并指出其定义域;（2）为何值时，容积有最大值．3.已知函数（1)若在上是增函数，求实数的取值范围；（2)求在区间上的最大值．4.定义设函数在内可导，若为内的增函数,则称为上的凸函数，而区间称为的“凸区间”，（1）已知，试求其“凸区间”；（2）已知在内为凸函数，试求实数的取值范围；（3）设为内的凸函数,求证:对于正数，不等式：对于任意的恒成立（其中)．导数内容的基本题型总体分为两个部分；概念、运算与应用.具体内容导数的定义、运算及定积
6、分知识的考查;切线问题;导数与函数的单调性;4.函数的极值问题;5.最值问题;6.利用导数解决不等式的问题.
