正则表达式与正则语言.ppt

《正则表达式与正则语言.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第三章正则表达式与正则语言§3.1正则表达式（Regularexpression,RE）两个语言L和M的连接，记作，定义为则明显地，两个语言L和M的并，记作，为集合并语言类的运算：设L，M为上的语言，则语言L的Kleene闭包，记作定义为其中归纳定义为例如：为的Kleene闭包。§3.1正则表达式（Regularexpression,RE）正则表达式（递归定义）：（1）是上的正则表达式，它表示语言，即。（2）是上的正则表达式，它表示语言，即。§3.1正则表达式（Regularexpression,RE）的语言：定义设是一个字母表，上的正则表达式E与所代表（3），是正则表达式

2、，它表示语言。（4）如果E和F分别是上的正则表达式，则表示的语言为L(E)和L(F)，E和F的“和”（E+F)是上的正则表达式且L(E+F)=L(E)∪L(F)。E和F的“乘积”（EF）是上的正则表达式且L(EF)=L(E)L(F)。E的克林闭包是上的正则表达式且。（5）只有满足（1）—（4）的表达式才是上的正则表达式。§3.1正则表达式（Regularexpression,RE）例1.设0是正则表达式，表示语言。1是正则表达式，表示语言。(0+1)是正则表达式，表示语言。（01）是正则表达式，表示语言。是正则表达式，表示所有以01结尾的字符串组成的语言。§3.1正则表达式

3、（Regularexpression,RE）例2.写一个表达式，它表示了交替0和1的串的集合。例如：1010101，010101等等§3.1正则表达式（Regularexpression,RE）正则表达式的运算优先级规定如下：1）星运算符有最高优先级；2）下一个运算级是连接运算符（乘积）；3）并（和）是最低级。例如：§3.1正则表达式（Regularexpression,RE）§3.2有穷自动机和正则表达式已证明DFA,NFA,识别的语言类是一致的，下面进一步证明它们和正则表达式的语言也是一致的。定理3.4如果对于某个DFAA,L=L(A)，则存在一个正则表达式R,使得L=

4、L(R)。证明设DFA令§3.2有穷自动机和正则表达式即是所有那些将DFA从给定状态引导到状态，并且“途中”不经过（进入并离开）下标大于k的状态的所有字符串。但i,j不受k的限制。这样是所有可以将DFA从状态引导到状态的字符串的集合。这时可递归定义为：§3.2有穷自动机和正则表达式可证假设存在从i到j的路径不经过比k高的状态，有类似情形§3.2有穷自动机和正则表达式§3.2有穷自动机和正则表达式从而表示某个正则表达式的语言，因为是正则表达式且是由递归定义方法进行定义的。明显地有正则表达式，递归定义！从而可以用正则表达式表示出来。，（假设状态1是初始状态）§3.2有穷自动机和

5、正则表达式例1给出这个自动机语言的正则表达式，求正则表达式即可§3.2有穷自动机和正则表达式而而§3.2有穷自动机和正则表达式定理3.7每一个用正则表达式来定义的语言都可以用有穷自动机来定义。证明根据正则表达式与其表示的语言的定义，我们递归地来证明这个定理。（1）空语言可以被下面的自动机接受§3.2有穷自动机和正则表达式（2）可以被下面的自动机接受§3.2有穷自动机和正则表达式（3）可以被下面的自动机接受递归地，设E、F为两个正则表达式，L(E)，L(F)可以被自动机与接受，下面证明，与也能被有穷自动机接受。§3.2有穷自动机和正则表达式Ⅰ.能被下面的自动机接受§3.2有穷

6、自动机和正则表达式Ⅱ.可以被如下的自动机接受§3.2有穷自动机和正则表达式Ⅲ.可以被如下的自动机接受§3.2有穷自动机和正则表达式例2求表达式的0+1：010:1:§3.2有穷自动机和正则表达式§3.2有穷自动机和正则表达式一些讨论：§3.2有穷自动机和正则表达式定理3.4把DFA转化成正则表达式的方法总是成立的，但代价太高：对于一个n状态的自动机，不仅要构造大约个表达式，而且如果不化简表达式，则在n个归纳步骤的每一步，表达式的长度平均增加到4倍。因此，这些表达式本身可能达到个符号的长度级别。有一种通过消除状态把DFA转化为正则表达式的方法，在某些地方避免了重复工作。例如，

7、在定理3.4的构造中，所有带上标的表达式都利用同一个子表达式；因此写这个表达式的工作重复了次。§3.4正则表达式的代数定律设E，F，G为上的正则表达式，则（1）结合律：（2）交换律：E+F=F+E（3）分配律：设E和F为的两个正则表达式，若，则称E和F等价，也记做E=F。下面讨论正则表达式的一些基本代数定律。§3.4正则表达式的代数定律(4)幂等律：E+E=E(5)加法运算零元素：(6)乘法运算单位元：(7)乘法运算零元素：(8)(9)(10)§3.4正则表达式的代数定律（11）我们证明（11）即证：也即：设，则，