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时间:2020-03-01
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1、..简易方程一、方程1.等式的意义表示相等关系的式子叫做等式。2.方程的意义含有未知数的等式叫做方程。例如:3+x=9,15x=225都是方程3.方程必须满足的条件(1)必须是等式;(2)必须含有未知数。4.方程与等式的关系方程式等式,但等式不一定是方程,它们之间的关系可以用下图表示。等式方程二、解方程1.方程的解和解方程使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。例如:x=20能使方程x×=5左右两边相等,所以x=20就是方程x×=5的解。求方程的过程叫做解方程2.等式的性质等式的性质,又称之为天平平衡的原理。①等式
2、的性质(一)等式的左右两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。例如:4+3=74+3+2=7+2.下载可编辑...5+10.6=15.65+10.6-3=15.6-3②等式的性质(二)等式的左右两边同时乘或者除以同一个不为0的数,等式仍然成立。例如:1.5×4=61.5×4×3=6×31.5×4=61.5×4÷5=6÷53.利用等式的性质解方程因为方程式等式,所以等式具有的性质方程都具有。在解方程时,新课标中就运用了等式的性质(即人们熟悉的能使天平两边平衡的原理)来理解解方程的过程。(1)方程的左右两边同时加上或减去同
3、一个数,方程的解不变。例如:x-3=5x+3.2=4.5解:x-3+3=5+3解:x+3.2-3.2=4.5-3.2x=8x=1.3(2)方程的左右两边同时乘一个不为0的数,方程的解不变。x÷4.2=6解:x÷4.2×4.2=6×4.2x=25.2(3)方程左右两边同时除以一个不为0的数,方程的解不变。1.5x=0.3解:1.5x÷1.5=0.3÷1.5x=0.24.解两步、三步运算的方程.下载可编辑...两步、三步运算的方程,可根据等式的性质进行运算,先把原方程转化为一步运算的方程,再求出方程的解。例如:解方程3x+2
4、5=55。解此方程时,把含有未知数的项3x看作一个数,在方程的左右两边同时减去25,变成3x=30;然后把方程3x=30的左右两边同时除以3,即可求出方程的解。5.解方程的书写格式解方程前,先写一个“解”,“解”字后面加一个冒号(:)。在解方程的过程中,一般要每一行写一个方程。通常情况下,要把未知数写在等式的左边,上下方程(同原方程)的等号要对齐。例如:解方程3x+25=55。3x+25=55解:3x+25-25=55-253x=303x÷3=30÷3x=106.方程的检验检验时,先把所求出的未知数的值代入原方程,看看方
5、程的左边、右边得数是否相等。若得数相等,则所求的值是原方程的解,否则,就不是原方程的解。例如:上面解得方程3x+25=55的解是x=10。其检验过程如下所示:检验:把x=10代入原方程,左边3×10+25=55,右边=55,左边=右边,所以x=10是原方程的解。7.利用四则运算中各部分之间的关系解方程.下载可编辑...(1)根据加法中各部分之间的关系解方程在加法中,一个加数=和-领一个加数。例如,在□里填上适当的数,使方程的解是x=5。□+x=12.5分析只要将算式中的x都换成“5”,再把“□”看成未知数,就很容易求出解
6、。在方程“□+x=12.5”中,“□”是加数,可以根据“一个加数=和-另一加数”来解方程。解答□+x=12.5把x=5代入原方程,可得□+5=12.5.□+5=12.5□=12.5-5□=7.52.根据减法中各部分之间的关系解方程在减法中,被减数=差+减数,减数=被减数-差。例如解方程x-8.6=12.4x-8.6=12.4解:x=12.4+8.6x=213.根据乘法中各部分之间的关系解方程在乘法中,一个因数=积÷另一个因数。一个数的3.5倍加上11.6,和是20,求这个数。列方程解文字叙述题时,首先将要求的数设为x,然
7、后按照题目叙述的顺序列方程,再解方程。.下载可编辑...解答解:设这个数为x。3.5x+11.6=203.5x=20-11.63.5x=8.4x=8.4÷3.5x=2.4.4.根据除法中各部分之间的关系解方程。在除法中,被除数=商×除数,除数=被除数÷商。除数是未知数的方程在新课标中不要求掌握,这里不做举例说明。例如解方程6x÷1.3=9。6x÷1.3=9解:6x=9×1.36x=11.7x=11.7÷6x=1.95.下载可编辑.
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