柱面电磁波在非线性介质中传播的解析描述.ppt

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1、柱面电磁波在非线性介质中传播的解析描述熊豪导师：吴颖教授物理模型平面波，柱面波和球面波是三种常见的光波存在形式.点光源发出的是球面波,线光源发出的是柱面波,面光源发出的是平面波.平面波、柱面波和球面波的等相面分别是平面、柱面和球面。传统的非线性光学柱面波在非线性介质中传播产生的非线性现象.平面波在非线性介质中传播产生的非线性现象.柱面非线性光学耦合波方程电磁波以柱面波传播的条件下，Maxwell方程可以写成下面的形式：其中耦合波方程当，柱面波方程退化为平面波方程.当，即线性情况，此时，上述方程组可以通过分离变量求解(这要

2、求介质为无穷大).行波解为：其中.如果介质是非线性的，结果会怎么样？即：耦合波方程考虑在平面波的情况下诞生了传统的非线性光学.耦合波方程就是基于此发展起来的.同样地，可以建立一套柱面波的耦合波方程.方法是照搬传统的非线性光学.可以求得柱面波的耦合波方程为：这表明不同频率的柱面波在非线性介质中传播的过程中是耦合在一起的.从耦合波方程数值地可以求出光波在非线性介质中的二次谐波，和频以及差频等效应.精确解非线性非色散介质中Maxwell方程的轴对称精确解,(ExactAxisymmetricSolutionsoftheMaxw

3、ellEquationsinaNonlinearNondispersiveMedium),PRL104,190404(2010).考虑，则有这个方程的精确解已经被求出.因此方程可以化为：精确解精确解为：其中和表示线性介质的解.精确解的性质：1.当时，非线性的解趋于线性的解.2.非线性介质中电场和磁场之间不是独立的，而是耦合的.这个精确解里面到底有什么物理上的意义？柱面的二次谐波还是从精确解出发，先考虑最简单的情况：柱面行波.可以求得柱面波在非线性介质中传播的行波精确解为：通过数值计算可以发现存在二次谐波.另外通过做适当的

4、近似，可以从上式中求出二次谐波的近似表达式.柱面的二次谐波考虑弱非线性：，其中二次谐波振幅和基频振幅的比值为：柱面的二次谐波柱面的和频差频效应线性解满足叠加原理，对于线性介质中两列不同频率电磁波的传播可以简单的描述为两列电磁波解的叠加.根据线性情况的解我们可以求出非线性情况的解.数值计算后可以发现和频以及差频很自然的出现在精确解中.柱面的和频差频效应柱面的和频差频效应利用同样可以求出和频差频的振幅.结论精确解确实能处理柱面电磁波在非线性介质中的传播.传统的非线性光学都是建立在耦合波方程的基础上的，从精确解出发描述非线性光

5、学现象是一种全新的方法.精确解在描述非线性光学现象时有一些优点.如能够给出具体的表达式，而传统的方法只能数值地解耦合波方程组.精确解可以处理与边界相关的问题.其他非线性效应当非线性系数自陡峭效应和电磁冲击波比较大的时候，会出现自陡峭效应.PRL104,190404(2010)精确解的推广非均匀介质最简单情形详见：HaoXiong,etal.Phys.Rev.E82,057602(2010).精确解为：精确解的推广介电常数,磁导率和折射率随空间坐标变化的曲线图非均匀介质可以证明对于任意形式的非均匀折射率都可以找到精确解.谢

6、谢大家！