2017高考全国3卷理科数学试题以及答案.doc

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国）理科数学（试题）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．02．设复数z满足，则（）A．B．C．D．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平

2、稳4．的展开式中的系数为（）A．B．C．40D．805．已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为（）A．B．C．D．6．设函数，则下列结论错误的是（）A．的一个周期为B．的图像关于直线对称17C．的一个零点为D．在单调递减7．执行右图的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为（）A．5B．4C．3D．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．B．C．D．9．等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为（）A．B．C．3D．810．已知椭圆（）的左

3、、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）A．B．C．D．11．已知函数有唯一零点，则（）A．B．C．D．112．在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为（）A．3B．C．D．2二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x，y满足约束条件则的最小值为________．14．设等比数列满足，，则________．15．设函数则满足的x的取值范围是________．1716．，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线与成角时，与成角

4、；②当直线与成角时，与成角；③直线与所成角的最小值为；④直线与所成角的最大值为．其中正确的是________（填写所有正确结论的编号）三、解答题：（共70分．第17-20题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分．17．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．（1）求c；（2）设为边上一点，且，求的面积．18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最

5、高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？1719．（12分）如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形．，．（1

6、）证明：平面平面；（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分．求二面角的余弦值．20．（12分）已知抛物线，过点（2，0）的直线交于，两点，圆是以线段为直径的圆．（1）证明：坐标原点在圆上；（2）设圆过点（4，），求直线与圆的方程．21．（12分）已知函数．（1）若，求的值；（2）设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值．1722．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），直线的参数方程为（m为参数），设与的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程：（2）以坐标原点为极点，

7、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为与C的交点，求M的极径．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范围．172017年普通高等学校招生全国统一考试（全国）理科数学（答案解析）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】表示圆上所有点的集合，表示直线上所有点的集合，故表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即元素的个数为2，故选B.2．设复数z满足，则（）A．B．C．D．2【答案】C【解析】由题，，

8、则，故选C.3．某城市为了解游客人数的