2015年高考理科数学 全国一卷 真题.doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国Ⅰ卷）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数z满足=，则

2、z

3、=（）（A）1（B）（C）（D）22．=（）（A）（B）（C）（D）3．设命题：，则为（）（A）（B

4、）（C）（D）第23页共23页4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.3125．已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是（）（A）（-，）（B）（-，）（C）（，）（D）（，）6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的

5、四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛7．设为所在平面内一点，则（）（A）（B）（C）（D）8．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）（A）（B）（C）（D）第23页共23页9．执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）（A）5（B）6（C）7（D）810．的展开式中，的系数为（）（A）10（B）20（C）30（D）60

6、11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20，则r=（）（A）1（B）2（C）4（D）812．设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（）（A）[-，1）（B）[-，）（C）[，）（D）[，1）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。第23页共23页13．若函数f（x）=为偶函数，则a=14．一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.15．若满足约束条件，则的最大值为.16．在平面四边形ABC

7、D中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（本小题满分12分）为数列{}的前项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{}的前项和.第23页共23页18．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC；（Ⅱ）求直线

8、AE与直线CF所成角的余弦值.19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.第23页共23页46.656.36.8289.81.61469108.8表中，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）

9、已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：第23页共23页20．（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线C：y=与直线（＞0）交与M,N两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.第23页共23页21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=

10、.（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线的切线；（Ⅱ）用表示m,n中的最小值，设函数，讨论h（x）零点的个数.22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是的直径，AC是的