1988年(高考数学试题文理科).doc

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1、一九八八年（理科）一．（本题满分45分）本题共有15个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内。每一个小题选对得3分;不选或选错一律得0分。（1）的值等于（B）（A）1（B）-1（C）i(D)-i（2）设圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=2,直线L的方程为x+y-3=0,点P的坐标为（2，1），那么（C）（A）点P在直线L上，但不在圆M上。（B）点P在圆M上，但不在直线L上。（C）点P既在圆M上，又在直线L上。（D）点P既不在直线L上，也不在圆M上。（3）集合{1，2，3}的子集

2、共有（B）（A）7个（B）8个（C）6个（D）5个（4）已知双曲线方程，那么它的焦距是（A）（A）10（B）5（C）（D）（5）在的展开式中，x6的系数是（D）（A）（B）（C）（D）（6）函数的最小正周期是（A）（A）（B）（C）（D）（7）方程的解集是（C）（A）（B）（C）（D）（8）极坐标方程所表示的曲线是（D）（A）圆（B）双曲线右支（C）抛物线（D）椭圆11（9）如图，正四棱台中，所在的直线与所在的直线是（A）相交直线（C）（B）平行直线（C）不互相垂直的异面直线（D）互相垂直的异面直线（10）的值等于(D）（A）4（B）（C）（D）8（11）设命

3、题甲：△ABC的一个内角为600。命题乙：△ABC的三内角的度数成等差数列数列。那么（C）（A）甲是乙的充分条件，但不是必要条件。（B）甲是乙的必要条件，但不是充分条件。（C）甲是乙的充要条件。（D）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件。（12）在复平面内，若复数z满足，则z所对应的点Z的集合构成的图形是（B）（A）圆（B）直线（C）椭圆（D）双曲线（13）如果曲线x2-y2-2x-2y-1=0经过平移坐标轴后的新方程为，那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为（D）（A）（1，1）（B）（-1，-1）（C）（-1，1）（D）（1，-1）（14）假设在200件

4、产品中有3件次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（B）（A）种（B）种（C）种（D）种（15）已知二面角的平面角是锐角，C是平面内一点（它不在棱AB上），点D是点C在面上的射影，点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点，那么（A）（A）∠CEB>∠DEB（B）∠CEB=∠DEB11（C）∠CEB<∠DEB（D）∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定二．（本题满分20分）本题共5小题，每一个小题满分4分。只要求直接写出结果（1）求复数的模和辐角的主值。[答]模：2;复角主值：（只答对一个值的给2分）（2）解方程[答]x=-2（直接答-2也算对）（

5、3）已知的值。[答]-3（4）如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱SB垂直于底面，并且SB=，用表示∠ASD，求的值。[答]（5）已知等比数列的公比q>1，并且a1=b(b≠0）求[答]1三．（本题满分10分）已知求的值。解：四．（本题满分10分）如图，正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形，D是SA的中点，E是BC的中点，求△11SDE绕直线SE旋转一周所得的旋转体的体积。解：连结AE，因为△SDE和△ABC都是边长为a的正三角形，并且SE和AE分别是它们的中线，所以SE=AE，从而△SDE为等腰三角形，由于D是SA的中点，所以ED⊥

6、SA。作DF⊥SE，交SE于点F。考虑直角△SDE的面积，得到所以，所求的旋转体的体积是以DF为底面半径，分别以SF和EF为高的两个圆锥的体积的和，即五．（本题满分11分）设的大小，并证明你的结论。解：当t>0时，由重要不等式可得，当且仅当t=1时取“=”号六．（本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分.11给定实数证明：（1）经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于x轴;（2）这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形。解：（1）设M1（x1,y1),M2(x2,y2)是这个函数图象上任意两个不同的点，则x1≠x2，且从

7、而直线M1M2的斜率因此，直线M1M2不平行于x轴。（2）设点P是这个函数图象上任意一点，则（注：对（1）也可用反证法。或考察平行x轴的直线y=c与所给函数的图象是否相交及交点数目的情况。由其无交点或恰有一交点，从而得证。对（2）也可先求反函数，由反函数与原函数相同证明其图象关于y=x对称。）七．（本题满分12分）如图，直线L的方程为，其中p＞0;椭圆的中心为11D，焦点在x轴上，长半轴长为2，短半轴长为1，它的一个顶点为A。问p在哪个范围内取值时，椭圆上有四个不同的点，它们中每一个点到点A的距离等于该点到直线L的距离。解：假定椭圆上有符合题意的四点，则这四个

8、点的坐标都应满足下面的椭圆方程：又这四