2013、9、5星期四.ppt

《2013、9、5星期四.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第4讲　指数与指数函数【2014年高考会这样考】1．考查指数函数的图象与性质及其应用．2．以指数与指数函数为知识载体，考查指数幂的运算和函数图象的应用．3．以指数或指数型函数为命题背景，重点考查参数的计算和幂的比较大小．4．考查指数函数与函数、方程、不等式等内容结合的综合问题.考点梳理(1)根式的概念1．根式根式符号表示备注如果_____，那么x叫做a的n次方根n>1且n∈N*当n为奇数时，正数的n次方根是一个_____，负数的n次方根是一个_____零的n次方根是零当n为偶数时，正数的n次方根有_____，它们互为_______负数没有偶次方根正数负数两个相

2、反数xn＝a(2)两个重要公式a－aaa2．分数指数幂03．有理指数幂的运算性质ar＋sarsarbr4．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象与性质a>100时，y>1；x<0时，00时，01在(－∞，＋∞)上递增在(－∞，＋∞)上递减(0,1)一个关系分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．两个防范(1)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此

3、解题时通常对底数a按01进行分类讨论．(2)换元时注意换元后“新元”的范围．三个关键点【助学·微博】A．a>1，b>0B．a>1，b<0C．00D．0

4、)尽量运用乘法公式；(3)对于有些指数式的问题，有时应转化为对数；(4)注意整体代换思想在指数式运算中的应用．[审题视点]对a分a>1和0

5、3x－1

6、的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程

7、3x－1

8、＝k无解？有一解？有两解？解函数y＝

9、3x－1

10、的图象是由函数y

11、＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示．当k<0时，直线y＝k与函数y＝

12、3x－1

13、的图象无交点，即方程无解；当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝

14、3x－1

15、的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0

16、3x－1

17、的图象有两个不同交点，所以方程有两解．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．[审题视点]对解析式较复杂的函数判断其奇偶性要适当变形；恒成立问题可通过求最值解决．考向三指数函数的性

18、质及应用(2)当a>1时，a2－1>0，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，所以f(x)为增函数．当00，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，所以在区间[－1,1]上为增函数，所以f(－1)≤f(x)≤f(1)，(1)判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，再看f(－x)与f(x)的关系；(2)在利用指数函数性质解决相关综合问题时，要特别注意底数a的取值范围

19、，并在必要时进行分类讨论；(3)解决恒成立问题，一般需通过分离变量，转化为求函数的最值等来实现．(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．解(1)由于ax－1≠0，且ax≠1，所以x≠0.∴函数f(x)的定义域为{x

20、x∈R，且x≠0}．即当x>0时，f(x)>0.又由(2)知f(x)为偶函数，即f(－x)＝f(x)，则当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)>0成立．综上可知，当a>1时，f(x)>0在定义域上恒成立．【命题研究】通过对近三年高考试题分析，对本讲考查的题目源于教材，

21、略高于教材，是教材中问题的延伸与组合，