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时间:2020-02-28
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1、第一章数和数的运算一、概念(一)整数1、整数的意义自然数和0都是整数。2、自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。3、计数单位个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。个位、十位、百位……5、整数的读法:①从高位到低位,一级一级地读。②读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。③每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续
2、有几个0都只读一个零。6、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。7、一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。(二)小数1、小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。2、小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。3、比较小数的大小:先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数
3、部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……4、小数的分类⑴有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:41.7、25.3、0.23都是有限小数。⑵无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4.33……3.1415926……⑶无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:л⑷循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。(三)分数1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几
4、份的数叫做分数。把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。2、分数的读法:读分数时,先读分母再读“13分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。3、分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。4、比较分数的大小:⑴分母相同的分数,分子大的那个分数就大。⑵分子相同的分数,分母小的那个分数就大。⑶分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小。⑷如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大;如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大。5、
5、分数的分类⑴真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。⑵假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。⑶带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。6、分数和除法的关系及分数的基本性质⑴除法是一种运算,有运算符号;分数是一种数。因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子。⑵由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。⑶分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据。7、约分和通分⑴分子、分母
6、是互质数的分数,叫做最简分数。⑵把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。⑶约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。⑷把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。⑸通分的方法:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。8、倒数⑴乘积是1的两个数互为倒数。⑵求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。⑶1的倒数是1,0没有倒数(四)百分数1、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用
7、"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。2、百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。3、百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。5、数的互化⑴13小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。⑵分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。⑶一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数
8、,这个分数就不能化成有限小数。⑷小数化成百分数:只要
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