【数学】1.5.1 曲边梯形的面积 课件(人教A版选修2-2).ppt

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1、第一章导数及其应用1.5.1曲边梯形的面积1.任何一个平面图形都有面积，其中矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面多边形的面积，可以利用相关公式进行计算.2.如果函数y＝f(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线，则称函数f(x)为区间I上的连续函数.3.如图所示的平面图形，是由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的，称之为曲边梯形，如何计算这个曲边梯形的面积呢？？xyaby＝f(x)O三角形面积的算法设△ABC的底边AB＝a，AB边上的高CD＝h，将CD分成n等分，过每个分点按如图所示作n－1个矩形

2、，则从下到上各矩形的长分别为多少？宽为多少？ABCD第i个矩形的长为，每个矩形的宽为.这n－1个矩形的面积之和Sn－1等于多少？ABCD随着n的增大，Sn－1与△ABC的面积愈接近，当n趋向于无穷大时，Sn－1的极限为多少？由此可得什么结论？结论：三角形的面积等于各矩形面积之和的极限.ABCD曲边梯形面积的算法由抛物线y＝x2与直线x＝1，y＝0所围成的平面图形是什么？它与我们熟悉的平面多边形的主要区别是什么？xy1y＝x2O直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x2所围成的曲边梯形.多边形的每条边都是直线段，上图中有一边是曲线段.设想用

3、极限逼近思想求上面图形的面积，在该曲边梯形内作若干个小矩形.具体操作：将区间[0，1]分成n等分，按如图所示作n－1个矩形.xyOy＝x21上述n－1个矩形，求出从左到右各矩形的高分别为多少，宽为多少.如下：xyOy＝x21第i个矩形的高为，每个矩形的宽为.利用公式计算，这n－1个小矩形的面积之和Sn－1.xyOy＝x21利用各小矩形的面积之和求曲边梯形的面积S，所得的结果是：xyOy＝x21上述用极限逼近思想求曲边梯形面积的过程的几个基本步骤：分割→近似代替→求和→取极限.若按如图所示作小矩形，那么这些小矩形的面积之和的极限等于曲边梯

4、形的面积吗？y＝x2xyO1若分别以区间内任意一点对应的函数值为高作矩形，那么这些小矩形的面积之和的极限等于曲边梯形的面积吗？y＝x2xyO1相等理论迁移例求直线x＝0，x＝3，y＝0和曲线y＝－x2＋2x＋3所围成的曲边梯形的面积.xyO33小结2.求曲边梯形的面积的基本思路是：把曲边梯形分割成n个小曲边梯形→用小矩形近似替代小曲边梯形→求各小矩形的面积之和→求各小矩形面积之和的极限.1.用极限逼近原理求曲边梯形的面积，是一种“以直代曲”的思想，它体现了对立统一，量变与质变的辨证关系.3.上述求曲边梯形面积的方法有一定的局限性，如果用

5、一般方法不能求出各小矩形的面积之和，则得不到曲边梯形的面积.