二次根式的乘法 (6).ppt

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1、23.4中位线义务教育教科书（华师版）九年级数学上册1.ΔABC，AB∥DE,△≌△.2.ΔABC，点D、E是AB与AC的中点，证明DE∥BC。DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？知识回顾图中线段DE是连接ΔABC两边的中点D、E得到的线段，称此线段DE为ΔABC的中位线读一读：三角形中位线的概念连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？答：三角形的中位线的两端都是中点三角形的中线一端是中点，另一端是顶点自主预习例1求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．自主探

2、究已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC。求证：AE、DE互相平分。证明：连结DE、EF∵AD=DB，BE=EC∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）同理可得EF∥BA∴四边形ADEF是平行四边形∴AE、DF互相平分例2如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：证明：连结ED∵D、E分别是边BC、AB的中点∴DE∥AC，∴△ACG∽△DEG∴∴如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，

3、那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G′是重合的．三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．拓展猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？如图，四边形ABCD中，EFGH分别是ABCDADBC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？解：四边形EFGH是平行四边形连接DB因为E、H分别是AB、AD的中点，即EH是ΔABD的中位线所以EH∥BD，EH=½BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一

4、半。同理可得，FG∥BDFG=½BD所以EH∥FG，EH=FG故四边形EFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCDHEFG１．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。知识梳理如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？如图2：在△ABC中，D、E、F分

5、别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm图1图260412ABCDEBACDEF543随堂练习1、如图（1）ΔABC中，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分别是ABACBC的中点则ΔDEF的周长是＿＿＿＿，面积是＿＿＿＿。2．如图（2）ΔABC中，DE是中位线，AF是中线，则DE与AF的关系是＿＿＿＿3．若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（　）（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）对角线一定互相垂直　（D）对角线一定相等FABcDE(1)ACBD

6、EF(2)互相平分6cm212cmD4、已知：　在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。——克莱因结束语