2、的问题，如果两个三角形相似，那三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.要点二、相似三角形的判定定理1.判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.2.判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.3.判定方法（三人如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.4.判定方法（四
3、）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.要点三、相似三角形的常见图形及其变换：类型一、相似三角形1-下列能够相似的一组三角形为（）•B.所有的等腰三角形D.所有的一边和这边上的高相等的三角形A.所有的直角三角形B.所:C.所有的等腰直角三角形D.所:【答案】C【解析】A中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知；B中什么条件都不满足；D中只有一条对应边的比相等；C中所有三角形都是由
4、90°、45°、45。角组成的三角形，且对应边的比也相等.答案选C.【总结升华】根据相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要满足三个角对应相等，三条对应边的比相等.举一反三：【变式】下列图形中，必是相似形的是（）.A.都有一个角是40°的两个等腰三角形B.都有一个角为50°的两个等腰梯形C.都有一个角是30°的两个菱形D.邻边之比为2：3的两个平行四边形【答案】C类型二、相似三角形的判定如图所示，已知辺中，E为AB延长线上的一点，AB二3BE,DE与BC相交于F,请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.【思路点拨】充分利用平行寻找等角，以确定相似三角形的
5、个数.・•四边形ABCD是平行四边形,【答案与解析】・・・四边形ABCD是平行四边形，•・AB〃CD,AD〃BC,•・ABEF^ACDF,ABEF^AAED.•・ABEF^ACDF^AAED.举一反三:【变式】如图，八D、CE是△ABC的高，AD和CE相交于点F,求证：AF・FD二CF・FE.【答案】JAD、CE是AABC的高,.ZAEF=ZCDF=90°,XVZAFE=ZCFE,AAAEF^ACDF.即AF・FD二CF・FE.梯形九d中，AB//CD,AB2CD,E、尸分别为/〃、〃厂的中点，EF与BD交于M.(1)求证：HEDMs△阳惋(2)若妙9,求胎的长
6、.【答案与解析】(1)证明:-3为昇〃中点，AB=2CD,:.BR=CD.又二四边形位必是平行四边形，・•・BCHDE,:./XEDMs△测MBBF1(2)解：由(1)知，—又•：MB+UD・DB・9,:・MB=3・【总结升华】本题可以考虑利用平行证明两个三角形相似，关键在于分解图形中的基本结构，在梯形中包含了“8”字形.再根据相似的结论，可以得出含有第(2)问中线段的比例式.已知：如图，△肋C中，AI3=AC,肋是中线，尸是初上一点，过C作CF//AB,延长必交胚于2交CF于F.求证：BP=PE・PF.ABBC【思路点拨】从求证可以判断是运用相似，再根据BP=P
7、E・PF,可以判定所给的线段不能组成相似三角形,这就需要考虑线段的等量转移了.【答案与解析】连接PC,AB^AC,BD=CD,:.AD是的中垂线，3C■厶CB,:・PB=PC，：・ZPBC=ZPCB,:.ZABP^ZACP.vCFIIAB,•••ZaR.ZCTF,:.bPCRsUpc,■PCPF'‘肓■帀【总结升华】根据求证确定相似三角形，是解决此类题型的捷径.举一反三：【变式】如图，F是△/«（：的AC边上一点，D为CB延长线一点，且AF二BD,连接DF,交AB于E.求证:DEAC~EF~~BC【答案】过点F作FG〃BC,交AB于G.则厶DBE^AFGEAAG
8、F^AAB
