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《《经济数学基础12》作业讲解(一).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、经济数学基础作业讲解（一）一、填空题x-sinx1.lim=•w]•x-sinxv(sinx).〔n解：lim=lim1=1-1=0.v->0兀大一>01x丿答案：oX2+1Xat02•设f(x)=?,在兀=0处连续，贝必=Ik,x=0解：limJx)=lim(x2+1)=1=/(O)=kxtOxtO答案：13.Illi线y=頁+1在(1,2)的切线方稈是.解：切线斜率为k=yrx=i==丄，所求切线方程为y_2=丄（兀_1）)•sinxD-x解:..sinx1•lim=lim—-sinx,X-^-KO兀x—>-KO尢而lim—=O,
2、sinx
3、<1,工T+oox故lim开一>炖sinx
4、答案：y=4.设函数/(x+1)=x2+2x+5,则fx)=解：令x+l=r,则f(t)=t2+4Jt)=2t答案：2xIT5.设f(x)=xsinx,则/"(一)=.解:fx)=sinx+xcos兀/"(x)=2cosx-xsinx,f"答案：-兰2二、单项选择题1.当X->4-oo时，下列变量为无穷小量的是（兀24A.ln（l+X）B.C・兀+1答案：D.XA.lim一=1C.limxsin—二1IO兀D.lim聖J兀T8X解:lim—不存在,心0Xlim粗=lim艺x->o+xx->(rx1,limxsin—=0,lim=0答案：B3.设)，=lg2x,贝'Jdy=()•1,A
5、.—cLy2x解：）/=1.B・dxxlnlO1,dy=ydx=C.2xIn10xln10答案：B4.若函数/（Q在点也处可导，则（A.函数/（X）在点xo处有定义lnlO,dxx1xlnlOdxD.-dx-XC.函数.广⑴在点X。处连续解：可导等价于可微，可导必连续,答案:B）是错误的.limf（x）=A,但f（xQ）A->A0函数.f（x）在点X。处可微为不连续B.D.但(B)1A.—解：令l=f,则/+）=:,广⑴二答案：B三、解答题1.计算极限C・1D.——x(1)limU空zf—1x-2解：原式=lim('二以匚J=］曲E(x-l)(x+l)Ex+l（约去零因子）解:原式欢卅罟（约
6、去零因了）(3)limx->0yjl-x-lX—x解：原式=吧；^7^=二"分了有理化）(4)limX-»00—3x+53/+2x+471解：原式=lim―=-(抓大头)工TS宀24331—-xxsin3x(5)limgosin5x3x3解：原式二lim—=-(等价无穷小)55x5(6)lim•it2X2-4sin(x-2)Y—2解••原心职E（z"（重要极限）xsin—+b,x2.设函数f(x)=0问：（1）当Q#为何值时，/（Q在X=O处有极限存在?（2）当d上为何值时,/（兀）在x=O处连续.■解：(1)/(O+)=lim兰出XT0+X=1/(0—)=
7、!卯。任意时，门兀）在x=0处有极限存在;xsin-4-Z?
8、=/?,/(0+)=/(0-),即当b=1,x丿（2）/（0+）=/（0-）=/（0）,即当a=b=1时,才（兀）在x=0处连续.3.计算下列函数的导数或微分：（1）y=x2+2'+log2x-22,求yr解：y'=2_r+2rn2+」一（注意才为常数）xln2z.ax+brr(2)y=,求ycx+dz{ax+b)‘(ex+d)-{ax+b)(cx+d)‘a(cx+d)-(ax+b)cy=—(cx+d)‘(cx+d)2acl-cb(cx+d)2(3x-5p=--(3x-5)-3=/-22j(3—5尸(4)y=Vx-xeA,求解：=
9、—^=-(ex+xex)=—^=-(x+l)cv2yjx2y/x(5)y=e'Msinbx,求dy解：yf=(eav)zsinbx+eax(sinbx)r=eaxasinbx+eaxcosbx・bdy=ydx=c"'(dsinbx+bcosbx)dxi(6)y=eA+x^fx,求dy丄解：yf=ex+—Vx,dy=(—Vx-^e-^)cLr22(7)y=cosVx-e"A,求dy解：yr=-(sinyfx)—-e~r(一2兀)，dy=(2xe_r-丫)dx2y/x2寸X2y[x(8)y=sin,?x+sinnx,求y‘解：)/=/?(sin"Tx)cosx+(cosnx)-n=n(sinH_
10、lxcosx+cosnx)(9)y=ln(x+71+x2),求)J-亦，求才解：y=——兀+J1+JTsin—1+(10)y=2x+—厂yjx丄丄_+x2+-a/2sinlr…1yf=2x(ln2)cos—Ix丿-r2In2nsinl111—2xcosy=+—t=对尤2J?6目x‘.ism-解:y=2*4•下列备方程屮y是兀的隐函数，试求)r或dy(1)+>,2-xy+3x=l,求dy解：方程两边对x求导，
