行程问题典型题库.doc

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1、第一讲 行程问题  走路、行车、一个物体的移动,总是要涉及到三个数量:  距离走了多远,行驶多少千米,移动了多少米等等;  速度在单位时间内(例如1小时内)行走或移动的距离;  时间行走或移动所花时间.  这三个数量之间的关系,可以用下面的公式来表示:  距离=速度×时间  很明显,只要知道其中两个数量,就马上可以求出第三个数量.从数学上说,这是一种最基本的数量关系,在小学的应用题中,这样的数量关系也是最常见的,例如  总量=每个人的数量×人数.  工作量=工作效率×时间.  因此,我们从行程问题入手,掌握一些处理这种数量关系的思路、方法

2、和技巧,就能解其他类似的问题.  当然,行程问题有它独自的特点,在小学的应用题中,行程问题的内容最丰富多彩,饶有趣味.它不仅在小学,而且在中学数学、物理的学习中,也是一个重点内容.因此,我们非常希望大家能学好这一讲,特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.  这一讲,用5千米/小时表示速度是每小时5千米,用3米/秒表示速度是每秒3米一、追及与相遇  有两个人同时在行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的距离,也就是要计算

3、两人走的距离之差.如果设甲走得快,乙走得慢,在相同时间内,  甲走的距离-乙走的距离  = 甲的速度×时间-乙的速度×时间  =(甲的速度-乙的速度)×时间.  通常,“追及问题”要考虑速度差.  例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米,小轿车和面包车同时从学校开出,沿着同一路线行驶,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已离城门9千米,问学校到城门的距离是多少千米?  解:先计算,从学校开出,到面包车到达城门用了多少时间.  此时,小轿车比面包车多走了9千米,而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时,因此  所

4、用时间=9÷6=1.5(小时).  小轿车比面包车早10分钟到达城门,面包车到达时,小轿车离城门9千米,说明小轿车的速度是  面包车速度是 54-6=48(千米/小时).  城门离学校的距离是  48×1.5=72(千米).  答:学校到城门的距离是72千米.  例2 小张从家到公园,原打算每分种走50米.为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.问家到公园多远?  解一:可以作为“追及问题”处理.  假设另有一人,比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶,追上所需时间是  50 ×10÷(75- 50)= 20(分

5、钟)·  因此,小张走的距离是  75× 20= 1500(米).  答:从家到公园的距离是1500米.  还有一种不少人采用的方法.最新可编辑word文档  家到公园的距离是  一种解法好不好,首先是“易于思考”,其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢?对不同的解法进行比较,能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.  例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进,有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时,要1小时才能追上;如果速度是 35千米/小时,要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少?  解一:自行车1小时走了  30×1-已超

6、前距离,  自行车40分钟走了  自行车多走20分钟,走了  因此,自行车的速度是   答:自行车速度是20千米/小时.  解二:因为追上所需时间=追上距离÷速度差  1小时与40分钟是3∶2.所以两者的速度差之比是2∶3.请看下面示意图:  马上可看出前一速度差是15.自行车速度是  35- 15= 20(千米/小时).  解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是,想清楚后,非常便于心算.  例4 上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又

7、立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分?  解:画一张简单的示意图:  图上可以看出,从爸爸第一次追上到第二次追上,小明走了  8-4=4(千米).  而爸爸骑的距离是 4+ 8= 12(千米).  这就知道,爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4=3(倍).按照这个倍数计算,小明骑8千米,爸爸可以骑行8×3=24(千米).  但事实上,爸爸少用了8分钟,骑行了  4+12=16(千米).  少骑行24-16=8(千米).  摩托车的速度是1千米/分,爸爸骑行16千米需要16分钟.  8+8+16=

8、32.  答:这时是8点32分.  下面讲“相遇问题”.  小王从甲地到乙地,小张从乙地到甲地,两人在途中相遇,实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发,那么  甲走的距

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