三角函数单元检测及答案.doc

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1、三角函数单元检测及答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填在题)1．角α，β的终边关于x轴对称，若α＝30°，则β＝________.2．已知函数f(x)＝则f(f())＝________.3．函数y＝3cos(x－)的最小正周期是________．4．已知角θ的终边经过点P(－4cosα，3cosα)(＜α＜)，则sinθ＋cosθ＝________.5．如果sin(π＋A)＝－，则cos(π－A)＝________.6．已知tanθ＝2，则＝________.7．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_______

2、_．8．函数y＝＋log3sin(π－x)的定义域为________．9．函数y＝2cos(x－)(≤x≤)的最大值和最小值之积为________．10．将函数y＝sin(3x＋)的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式是________．11．设ω＞0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________．12．如图1为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(ω＞0，A＞0，

3、φ

4、＜)图象的一部分，则f(x)的解析式为________．13．函数y＝2sin(2x＋)在[0，

5、π]上的单调增区间为________．14．关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改为y＝4cos(2x－)；1③y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．其中正确的命题是________．(把你认为正确的命题序号都填上)二、解答题(本大题共6小题，共计90分．)15．求值sin2120°＋cos180°＋tan45°－cos2(－330°)＋sin(－210°)．16．已知α是第三象限角，且f(α)＝.17．已知函数y＝asin

6、(2x＋)＋b在x∈[0，]上的值域为[－5,1]，求a，b的值．18．已知函数f(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1(其中a为常数)．(1)求f(x)的单调区间；(2)若x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求f(x)取最大值时x的取值集合．219．将函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍，再将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，然后把整个曲线向左平移，得到函数y＝sinx的图象，求函数f(x)的解析式，并画出函数y＝f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图．20．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，

7、φ

8、＜)的一系列对应

9、值如下表：x－y－1131－113(1)根据表格提供的数据求出函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)的周期为，当x∈[0，]时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．31.【解析】画出图形可知β的终边与－α的终边相同，故β＝－30°＋k·360°，k∈Z.【答案】　－30°＋k·360°，k∈Z2.【解析】∵∈[0，)，∴f()＝－tan＝－1，∴f(f())＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2.【答案】　－23.【解析】　T＝＝5π.【答案】　5π4.解析】　∵r＝＝5

10、cosα

11、＝－5cosα，∴sinθ＝＝－

12、，cosα＝＝.∴sinθ＋cosθ＝－＋＝.【答案】　5.【解析】sin(π＋A)＝－sinA＝－，∴sinA＝，cos(π－A)＝cos[π＋(－A)]＝－cos(－A)＝－sinA＝－.【答案】　－6.【解析】　＝＝＝＝.【答案】　7.【解析】　设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，则解得或∴α＝4或α＝1.【答案】　1或48.【解析】　∵y＝＋log3sin(π－x)＝＋log3sinx，∴要使函数有意义，则∴∴－5≤x<－π或0

13、－)≤2，故所求最大值和最小值之积1×2＝2.【答案】　2410.【解析】y＝sin(3x＋)向右平移个单位得y＝sin[3(x－)＋]，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，得到y＝sin(x－)．【答案】　y＝sin(x－)11.【解析】由函数的图象向右平移π个单位后与原图象重合，得π是此函数周期的整数倍．又ω＞0，∴·k＝π(k∈Z)，∴ω＝k(k∈Z)，∴ωmin＝.【答案】　12.【解析】　A＝＝2，B＝＝1，由图可知2sinφ＝1，

14、φ

15、＜，所以φ＝，所以2sin(－πω＋)＋1＝－1，可得－πω＋