福建省长泰县第一中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题.docx

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1、福建省长泰县第一中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题一．选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．已知集合A={x

2、x2–2x>0}，B={x

3、–2

4、的是()A．三点可以确定一个平面B．一条直线和一个点可以确定一个平面C．四边形是平面图形D．梯形确定一个平面7．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积和体积分别为（）A．、B．、C．、D．、8.如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设直线A1B与平面A1DCB1所成角为θ1，二面角A1﹣DC﹣A的大小为θ2，则θ1，θ2为（　）A．45o，30oB．30o，45oC．30o，60oD．60o，45o9.设a，b，c表示三条直线，α、β表示两个平面，下列命题中不正确的是(　　)A.⇒a⊥β        

5、 B.⇒a⊥bC.⇒c∥α D.⇒b⊥α10.在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　）A．B．C．D．2π11.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，△PDC，△PBC，△PAB，△PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（　）A．直线BE与直线CF共面B．直线BE与直线AF是异面直线C．平面BCE⊥平面PADD．面PAD与面PBC的交线与BC平行12.如图

6、，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是(　　)A．平面ADC⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ABD⊥平面ABC二、填空题（4题，每题5分，共20分）13.计算：若，则实数a的取值范围是　14.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的底面积是_______.15.给出下列命题：①在空间，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行；②在空

7、间，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行；③在空间，若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线平行；④在空间，若两条直线都与一个平面垂直，则这两条直线平行；其中，正确命题的序号是。（写出所有正确命题的序号）16.在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AN，若侧棱SA＝2，则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是______．二、解答题（6题，共70分）17.（10分）如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：(1)三棱锥A

8、′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥A′－BC′D的体积．18.如图，在多面体中，面，DB∥平面ACE，且，为中点。(1）求证：；(2）求证：平面。19．（12分）如图，在三棱锥P－ABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.求证：(1)直线PA∥面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=，E是A1C1的中点，F是AB中点,G是AC中点(图中遗漏，请同学们自行标出)．（1）求证：

9、面GEF∥面BB1C1C；（2）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；21.设函数，其中；（Ⅰ）若的最小正周期为，求的单调增区间；（Ⅱ）若函数的图象的一条对称轴为，求的值．22.如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥的体积；（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论.ABCD参考答案一．选择题（共12小题，每题5分，共12分）1．已知集合A={x

10、x2–2x>0}，B={x

11、–2

12、A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B2．下列函数是偶函数的是（B）A．B．C．D．3.已知函数，则的值是(C)A．–1B．3C．D．4．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为(　D　)A．6B．3C．6D．