圆锥曲线全部公式及概念.doc

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1、圆锥曲线1.椭圆的参数方程是　离心率，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离（焦准距）.通径的一半(焦参数)：.2.椭圆焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:，；.3.椭圆的的内外部:（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.4.双曲线的离心率，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离（焦准距）通径的一半(焦参数)：焦半径公式，，两焦半径与焦距构成三角形的面积.5.双曲线的内外部:(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.6.双曲线的方程与渐近线方程的关系:(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线,可设为（,焦点

2、在x轴上;,焦点在y轴上）.(4)焦点到渐近线的距离总是7.抛物线的焦半径公式:抛物线焦半径.过焦点弦长.8.抛物线上的动点可设为P或P，其中.9.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.10.以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切；以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切；以抛物线的焦半径为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切.11.直线与圆锥曲线相交的弦长公式:或（弦端点A，由方程消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率，.12.圆锥曲线的两类对称问题:（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.（2）曲线关于直线成轴对称的曲线是.特别

3、地，曲线关于原点成中心对称的曲线是.曲线关于直线轴对称的曲线是.曲线关于直线轴对称的曲线是.　　　曲线关于直线轴对称的曲线是.　　　曲线关于直线轴对称的曲线是.13.圆锥曲线的第二定义：动点M到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数，若，M的轨迹为椭圆；若，M的轨迹为抛物线；若，M的轨迹为双曲线.注意：1、还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？2、还记得圆锥曲线方程中的：（1）在椭圆中：是长半轴，是短半轴，是半焦距，其中，是离心率，是准心距，是准焦距，是半通径.（2）在双曲线中：是实半轴，是虚半轴，是半焦距，其中，是离心率，是准心距，是准焦距，是半通径.（3）在

4、抛物线中：是准焦距，也是半通径.3、在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？（到定点的距离比到定直线的距离）4、离心率的大小与曲线的形状有何关系（圆扁程度，张口大小）？等轴双曲线的离心率是多少？（）5、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.注意：尤其在求双曲线与直线的交点时：当时：直线与双曲线有两个交点（包括直线与双曲线一支交于两点和直线与双曲线两支各交于一点两种情况）；当时，直线与双曲线有且只有一个交点（此时称指向与双曲线相切），反之，当直

5、线与双曲线只有一个交点时，直线与双曲线不一定相切，此时直线与双曲线的一条渐近线平行，当时，直线与双曲线没有交点.6、椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形.此时.7、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.（想一想在双曲线中的结论？）8、你知道椭圆、双曲线标准方程中之间关系的差异吗？9、如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点.此时两个方程联立，消元后为方程变为一次方程.椭圆练习1.过椭圆(a>b>0)的左焦点F1任做一条不与长轴重合的弦AB,F2为椭圆的右焦点,则△ABF1的周长是（）(A)2

6、a(B)4a(C)2b(D)4b2.设的最小值是（）(A)(B)(C)－3(D)3.椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点,是一个含600角的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）或4.设常数m>0，椭圆x2+m2y2=m2的长轴是短轴的两倍，则m的值等于（）（A）2（B）（C）2或（D）或5.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为()(A)(B)(C)(D)6.如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份，那么这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的（）（A）18倍（B）12倍（C）9倍（D）4倍7.当关于x,y的方程x2sin－y2cos=1表示的曲

7、线为椭圆时,方程(x+cos)2+(y+sin)2=1所表示的圆的圆心在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限8.已知椭圆的焦点为F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得

8、PQ

9、=

10、PF2

11、,那么动点Q的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）直线（D）其它9.已知椭圆与圆(x-a)2+y2=9有公共点,则a的取值范围是()(A)-6

12、a

13、≤610.设椭圆的两个焦点分别为F1、