§2-2 电位.ppt

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1、点电荷矢量恒等式直接微分得故电场强度E的旋度等于零1.静电场旋度§2.2静电场的无旋性·电位可以证明，上述结论适用于点电荷群和连续分布电荷产生的电场。即任一分布形式的静电荷产生的电场的旋度恒等于零，即表明静电场是一个无旋场。2.静电场的环路定律在静电场中,电场强度沿着闭合回路的环量恒等于零。电场力作功与路径无关,静电场是保守场。无旋场一定是保守场，保守场一定是无旋场。由斯托克斯定理，得二者等价。在静电场中可通过求解电位函数(Potential)，再利用上式可方便地求得电场强度E。式中负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。1)电位的引出根据矢量恒等式3.电位函数2)已知电荷分布，

2、求电位：以点电荷为例推导电位：点电荷群连续分布电荷点电荷3)E与的微分关系在静电场中，任意一点的电场强度E的方向总是沿着电位减少的最快方向，其大小等于电位的最大变化率。在直角坐标系中：根据E与的微分关系，试问静电场中的某一点设P0为参考点4)E与的积分关系E与的积分关系电位物理意义：空间某一点的电位就是电场力移动单位正电荷从该点至参考点时所作的功，作功的结果导致单位正电荷位能的减少。5)电位参考点的选择原则场中任意两点的电位差与参考点无关;同一个物理问题，只能选取一个参考点。选择参考点尽可能使电位表达式比较简单，且要有意义。电荷分布在有限区域时，选择无穷远处为参考点；

3、电荷分布在无穷远区时，选择有限远处为参考点。例如：点电荷产生的电场：表达式无意义6)电力线与等位线（面）E线：曲线上每一点切线方向应与该点电场强度E的方向一致，若是电力线的长度元，E矢量将与方向一致，故电力线微分方程在直角坐标系中：微分方程的解即为电力线E的方程。当取不同的C值时，可得到不同的等位线（面）。在静电场中电位相等的点的曲面称为等位面，即等位线(面)方程:电力线与等位线（面）的性质：E线不能相交；不同值的等位线(面)不能相交；E线愈密处，场强愈大；E线与等位线（面）正交；E线起始于正电荷，终止于负电荷；点电荷与接地导体的电场点电荷与不接地导体的电场均匀场中放进了介质球

4、的电场点电荷位于一块介质上方的电场点电荷位于一块导电平面上方的电场均匀场中放进了导体球的电场代入上式，得因为　　　，得解：在球坐标系中：例2-3两个大小相等，符号相反的点电荷+q和q，其间拉开一个小位移d，方向由负电荷指向正电荷，由此构成了一个电偶极子。求电偶极子在真空中产生的、E。-q+qzdr1r2r(r>>d)表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。等位线方程（球坐标系）：电力线微分方程（球坐标系）：电偶极子的等位线和电力线解得Ｅ线方程为将　和代入左式，例2-4真空中有一无限长均匀线电荷，其电荷密度为，求电位。解：应用电场强度与电位的积分关系计算电位，E0

5、-E0oz无限长均匀线电荷的电位与电场