高考数学一轮复习课后限时集训42空间几何体的结构及其表面积、体积理北师大版.docx

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1、课后限时集训42空间几何体的结构及其表面积、体积建议用时：45分钟一、选择题1．下列说法中正确的是(　　)A．斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B．水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C．一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形，则该直四棱柱就是长方体D．用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台[答案]　D2．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为(　　)A.πB.πC．16πD．24πB　[设球的半径为R，则S＝4πR2＝16π，解得R＝2，则球的体积V＝πR3＝π.]3．《九章算术》是我国古代数学名著，在《九章算术》中将底面为矩

2、形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．若某“阳马”的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为(　　)A．1＋B．1＋2C．2＋D．2＋2C　[由三视图可得该“阳马”的底面是边长为1的正方形，高为1，则表面积为1＋2××1×1＋2×××1＝2＋，故选C.]4．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为(　　)A.32B.C.D.B　[若8为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为；若4为底面周长，则圆柱的高为8，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为.]5．(20

3、19·哈尔滨模拟)将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为(　　)A．πB．2πC．3πD．4πB　[半径为3，圆心角为的扇形弧长为2π，故其围成的圆锥母线长为3，底面圆周长为2π，得其底面半径为1，如图，MB＝1，AB＝3,∴AM＝2，由相似可得＝，得ON＝，∴S球＝4π×＝2π.故选B.]二、填空题6.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．2＋　[如图1，在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为E.图1　　　　　　图

4、2在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝.而四边形AECD为矩形，AD＝1，∴EC＝AD＝1，∴BC＝BE＋EC＝＋1.由此可还原原图形如图2.在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝＋1，且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′，∴这块菜地的面积S＝(A′D′＋B′C′)·A′B′＝××2＝2＋.]7．(2019·全国卷Ⅲ)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm，

5、3D打印所用原料密度为0.9g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.118．8　[由题易得长方体ABCDA1B1C1D1的体积为6×6×4＝144(cm3)，四边形EFGH为平行四边形，如图所示，连接GE，HF，易知四边形EFGH的面积为矩形BCC1B1面积的一半，即×6×4＝12(cm2)，所以V四棱锥OEFGH＝×3×12＝12(cm3)，所以该模型的体积为144－12＝132(cm3)，所以制作该模型所需原料的质量为132×0.9＝118.8(g)．]8．(2019·中原六校联考二模)已知三棱柱ABCA1B1C1的所有顶点都在

6、球O的球面上，该三棱柱的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若球O的表面积为20π，则三棱柱的体积为________．6　[因为三棱柱ABCA1B1C1的五个面所在的平面截球面所得的圆的大小相同，所以该三棱柱的底面是等边三角形，设三棱柱底面边长为a，高为h，截面圆的半径为r，球半径为R,∵球O的面积为20π，4πR2＝20π，解得R＝，底面和侧面截得的圆的大小相同，∴2＋2＝2,∴a＝h，①又∵2＋2＝R2，②由①②得a＝2，h＝2，三棱柱的体积为V＝×(2)2×2＝6.故选A.]三、解答题9．若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，求圆锥的体积．[

7、解]　设圆锥的底面半径为r，母线为l，则2πr＝πl，得l＝6r.又S锥＝πr2＋πr·6r＝7πr2＝15π，得r＝，圆锥的高h＝＝＝·r＝·＝5，V＝πr2h＝π××5＝π.10.如图所示，正四棱台的高是17cm，两底面边长分别为4cm和16cm，求棱台的侧棱长和斜高．[解]　设棱台两底面的中心分别为O′和O，B′C′，BC的中点分别为E′，E，连接O′B′，O′E′，O′O，OE，OB，EE′，则四边形O′E′EO，OBB′O′均为直角梯形．在正方形ABCD中，BC＝16cm，则OB＝8cm，OE＝8cm，在正方形A′B′C′D′中，B′C′＝4cm，则O