白市驿职业中学.ppt

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1、白市驿职业中学冷贞洁椭圆的标准方程运动场印章盘子钟思考1、在作图的过程中，哪些物体的位置没变？哪些量没有变？2、图形上的点到F1、F2的距离之和与绳长有何关系？动画演示1.椭圆的定义(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹。平面内与两定点F1、F2的距离之和是常数两个定点F1、F2——椭圆的焦点;

4、F1F2

5、——焦距.焦距=2c思考距离之和——绳长.绳长=2a由图可知，2a>2c>0.即a>c>0如果a=c或a

6、MF1

7、+

8、MF2

9、=2ayxo设M（x,y

10、）,椭圆的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)绳长=2a即(x+c)2+y2+(x-c)2+y2=2a承以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．

11、MF1

12、+

13、MF2

14、=2a4.化简.移项、两次平方后整理得：由椭圆的定义知：设代入上式整理得：展开，移项合并得：椭圆的标准方程问题：如何判断椭圆的焦点在哪个轴上？yxoxoy(-c,0)(c,0)(0,c)(0,-c)①②③例1、求下列椭圆的焦点和焦距。解:①椭圆的焦点在x

15、轴上，∵a2=100,b2=64∴椭圆的焦点坐标为（-6，0）、（6，0）焦距2c=12①②③例1、求下列椭圆的焦点和焦距。解:②椭圆的焦点在y轴上，∵a2=25,b2=9∴椭圆的焦点坐标为（0,-4）、（0,4）焦距2c=8①②③例1、求下列椭圆的焦点和焦距。解:③两边同时除以15，把方程化成标准形式得：椭圆的焦点在y轴上，∵a2=5,b2=3∴椭圆的焦点坐标为（0,）（0，）焦距2c=例2、已知椭圆的焦点在x轴上，焦距是6，椭圆上一点到两个焦点距离之和是10，写出这个椭圆的标准方程。解:∵2c

16、=6,2a=10c=3,a=5从而因此椭圆的标准方程是：比较:如果a=5，焦点坐标F1（-3,0),F2（3,0）求椭圆的标准方程。练习：①焦点坐标为（0,3）、（0,-3)a=5②焦点坐标为（,0）、（,0)b=5解:①②例3、椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一焦点F2的距离是。6oxy解：据椭圆的定义，

17、PF1

18、+

19、PF2

20、=2a=20因此，

21、PF2

22、=20-6=1414变式：椭圆上一点P，求△PF1F2的周长？C=

23、PF1

24、+

25、PF2

26、+

27、F1F2

28、=6+14+16=36小结:

29、⑴椭圆

30、MF1

31、+

32、MF2

33、=2a定义标准方程焦点在x轴焦点在y轴(2)方法小结：①用坐标法研究曲线②用运动、变化的观点分析问题③解题过程中注意数形结合的方法(3)实际应用：椭圆在天文学、建筑学上有广泛的应用。